Выполните действие:
\({\largeа)}\ \frac{c}{b-c}+\frac{b^2-3bc}{b^2-c^2};\)
\({\largeб)}\ \frac{a+3}{a^2-1}-\frac{1}{a^2+a}.\)
Упражнение 94
Источник заимствования: Математика. Алгебра. 8 класс. Базовый уровень. / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова – Просвещение, 2023. – 27 c. ISBN 978-5-09-102536-1
Реклама
А+АА-
Решение:
\({\largeа)}\ \frac{c}{b-c}+\frac{b^2-3bc}{b^2-c^2}=\frac{c}{b-c}+\frac{b^2-3bc}{ (b-c)(b+c)}=\frac{ c(b+c)+b^2-3bc}{ (b-c)(b+c)}=\frac{bc+c^2+b^2-3bc}{ (b-c)(b+c)}=\frac{b^2-2bc+c^2}{ (b-c)(b+c)}=\frac{ (b-c)^2}{ (b-c)(b+c)}=\frac{b-c}{b+c};\)
\({\largeб)}\ \frac{a+3}{a^2-1}-\frac{1}{a^2+a}=\frac{a+3}{ (a-1)(a+1)}-\frac{1}{ a(a+1)}=\frac{ (a+3)\cdot{a}-(a-1)}{ a(a-1)(a+1)}=\frac{a^2+3a-a+1}{ a(a-1)(a+1)}=\frac{a^2+2a+1}{ a(a-1)(a+1)}=\frac{ (a+1)^2}{ a(a-1)(a+1)}=\frac{a+1}{ a(a-1)}.\)