§ 2. Упражнение 96. «Математика. Алгебра. 8 класс. Базовый уровень.» АЛГЕБРА 8 ГДЗ Упражнение 96

    Упражнение 96

    Выполните действие:
    \({\largeа)}\ \frac{\vphantom{^0}a+4}{a^2-2a}-\frac{a}{a^2-4};\)
    \({\largeб)}\ \frac{4-x^2}{16-x^2}-\frac{x+1}{x+4};\)
    \({\largeв)}\ \frac{(a+b)^2}{a^2+ab}+\frac{(a-b)^2}{a^2-ab};\)
    \({\largeг)}\ \frac{x^2-4}{5x-10}-\frac{x^2+4x+4}{5x+10}.\)
    Источник заимствования: Математика. Алгебра. 8 класс. Базовый уровень. / – Просвещение, 2023. – 27 c. ISBN 978-5-09-102536-1
    Реклама
    А+АА-

    Решение:

    \({\largeа)}\ \frac{a+4}{a^2-2a}-\frac{a}{a^2-4}=\frac{a+4}{ a(a-2)}-\frac{a}{ (a-2)(a+2)}=\frac{ (a+4)(a+2)-aa}{ a(a-2)(a+2)}=\frac{a^2+2a+4a+8-a^2}{ a(a-2)(a+2)}=\frac{6a+8}{ a(a-2)(a+2)}=\frac{ 2(3a+4)}{ a(a^2-4)};\)
    \({\largeб)}\ \frac{4-x^2}{16-x^2}-\frac{x+1}{x+4}=\frac{4-x^2}{ (4-x)(4+x)}-\frac{x+1}{4+x}=\frac{4-x^2-(x+1)(4-x)}{ (4-x)(4+x)}=\frac{4-x^2-(4x-x^2+4-x)}{ (4-x)(4+x)}=\frac{4-x^2-4x+x^2-4+x}{ (4-x)(4+x)}=\frac{{-}3x}{16-x^2}=\frac{3x}{x^2-16};\)
    \({\largeв)}\ \frac{ (a+b)^2}{a^2+ab}+\frac{ (a-b)^2}{a^2-ab}=\frac{ (a+b)^2}{ a(a+b)}+\frac{ (a-b)^2}{ a(a-b)}=\frac{a+b}{a}+\frac{a-b}{a}=\frac{a+b+a-b}{a}=\frac{2a}{a}=2;\)
    \({\largeг)}\ \frac{x^2-4}{5x-10}-\frac{x^2+4x+4}{5x+10}=\frac{ (x-2)(x+2)}{ 5(x-2)}-\frac{ (x+2)^2}{ 5(x+2)}=\frac{x+2}{5}-\frac{x+2}{5}=0.\)
    Упражнение 95Упражнение 97