Упражнение 588

Решение:

• \(\begin{array}[t]{lcl}{\largeПри}\ x=1&&\frac{3}{5}x=\frac{3}{5}\cdot1=\frac{3}{5}\end{array}\)

• \(\begin{array}[t]{lcl}{\largeПри}\ x=\frac{1}{7}&&\frac{3}{5}x=\frac{3}{5}\cdot\frac{1}{7}=\frac{3\cdot1}{5\cdot7}=\frac{3}{35}\end{array}\)

• \(\begin{array}[t]{lcl}{\largeПри}\ x=1\frac{2}{3}&&\frac{3}{5}x=\frac{3}{5}\cdot1\frac{2}{3}=\frac{3}{5}\cdot\frac{5}{3}=\frac{\cancel3^{\backslash1}\cdot\cancel5^{\backslash1}}{\cancel5^{\backslash1}\cdot\cancel3^{\backslash1}}=1\end{array}\)

• \(\begin{array}[t]{lcl}{\largeПри}\ x=\frac{2}{9}&&\frac{3}{5}x=\frac{3}{5}\cdot\frac{2}{9}=\frac{\cancel3^{\backslash1}\cdot2}{5\cdot\cancel9^{\backslash3}}=\frac{2}{15}\end{array}\)

Из дробей с одинаковыми числителями больше будет та, у которой меньше знаменатель, следовательно, \(\frac{3}{5}>\frac{3}{35}.\)

Чтобы сравнить дроби \(\frac{3}{35}\) и \(\frac{2}{15},\) приведем их к наименьшему общему знаменателю \(105.\)

• Получим \(\frac{3^{\backslash3}}{35\phantom{^{\backslash3}}}=\frac{9}{105};\ \frac{2^{\backslash7}}{15\phantom{^{\backslash7}}}=\frac{14}{105}.\)

• Так как \(\frac{9}{105}<\frac{14}{105},\) то \(\frac{3}{35}<\frac{2}{15}.\)

Ответ: Наименьшее значение выражения \(\frac{3}{5}x\) равно \(\frac{3}{35},\) наибольшее значение равно \(1.\)