Среднее арифметическое четырех чисел \(2{,}75.\) Найдите эти числа, если второе больше первого в \(1{,}5\) раза, третье больше первого в \(1{,}2\) раза и, наконец, четвертое больше первого в \(1{,}8\) раза.
Упражнение 599
Источник заимствования: Математика. 6 класс. Учебник для общеобразовательных организаций. В 2 частях. Часть 1 / Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд – Мнемозина, 2019. – 107 c. ISBN 978-5-346-03720-0
Реклама
А+АА-
Решение:
Пусть первое число будет \(x\), тогда второе число будет \(1{,}5x\), третье – \(1{,}2x\) и четвертое – \(1{,}8x.\)
Составим и решим уравнение, зная, что среднее арифметическое этих четырех чисел равно \(2{,}75\):
- \((x+1{,}5x+1{,}2x+1{,}8x):4=2{,}75\)
\(5{,}5x:4=2{,}75\)
\(5{,}5x=2{,}75\cdot4\)
\(5{,}5x=11\)
\(x=11:5{,}5\)
\(x=110:55\)
\(x=2\)
Первое число равно \(2.\)
Найдем второе число:
- \(1{,}5x=1{,}5\cdot2=3\)
Найдем третье число:
- \(1{,}2x=1{,}2\cdot2=2{,}4\)
Найдем четвертое число:
- \(1{,}8x=1{,}8\cdot2=3{,}6\)
Ответ: Первое число равно \(2\), второе равно \(3\), третье – \(2{,}4\) и четвертое – \(3{,}6.\)