Турист ехал на автобусе \(1\frac{1}{3}\) ч и на поезде \(4\frac{4}{15}\) ч. Всего этими видами транспорта турист проехал \(456\) км. При этом на автобусе он проехал \(\frac{3}{16}\) того пути, который он проехал на поезде. С какой скоростью турист ехал на автобусе и с какой – на поезде?
Упражнение 650
Источник заимствования: Математика. 6 класс. Учебник для общеобразовательных организаций. В 2 частях. Часть 1 / Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд – Мнемозина, 2019. – 115 c. ISBN 978-5-346-03720-0
Реклама
А+АА-
Решение:
Пусть на поезде турист проехал \(x\) км, тогда на автобусе он проехал \(\frac{3}{16}\) км.
Составим и решим уравнение, зная, что всего он проехал \(456\) км:
- \(x+\frac{3}{16}x=456\)
\(1\frac{3}{16}x=456\)
\(x=456:1\frac{3}{16}\)
\(x=456:\frac{19}{16}\)
\(x=\cancel{456}^{\backslash24}\cdot\frac{16\phantom{0}}{\cancel{19}^{\backslash1}}\)
\(x=384\)
На поезде турист проехал \(384\) километра.
Узнаем, сколько километров турист проехал на автобусе:
- \(\frac{3}{16}x=\frac{3}{16}\cdot384=\frac{3\cdot\cancel{384}^{\backslash24}}{\cancel{16}^{\backslash1}}=72\ \large(км)\)
Найдем, с какой скоростью турист ехал на автобусе:
- \(72:1\frac{1}{3}=72:\frac{4}{3}=72\cdot\frac{3}{4}=\frac{\cancel{72}^{\backslash18}\cdot3}{\cancel4^{\backslash1}}=54\large\text{ (км/ч)}\)
Теперь, найдем, с какой скоростью турист ехал на поезде:
- \(384:4\frac{4}{15}=384:\frac{64}{15}=384\cdot\frac{15}{64}=\frac{\cancel{384}^{\backslash6}\cdot15}{\cancel{64}^{\backslash1}}=90\large\text{ (км/ч)}\)
Ответ: На автобусе турист ехал со скоростью \(54\) км/ч, а на поезде – со скоростью \(90\) км/ч.