Известно, что \(x+\frac{1}{x}=6.\) Найдите значение выражения \(x^2+\frac{1}{x^2}.\)
\({\largeА)}\ 36\)
\({\largeБ)}\ 38\)
\({\largeВ)}\ 34\)
\({\largeГ)}\ 35\)
Номер 11
Источник заимствования: Алгебра. 8 класс. Учебник для учащихся общеобразовательных организаций / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир – Вентана-Граф, 2019. – 50 c. ISBN 978-5-360-07402-1
Реклама
А+АА-
Решение:
Имеем:
\(x+\frac{1}{x}=6\)
\(\left(x+\frac{1}{x}\right)^2=6^2\)
\(x^2+2+\left(\frac{1}{x}\right)^2=36\)
\(x^2+\frac{1}{x^2}=36-2\)
\(x^2+\frac{1}{x^2}=34\)
\(\left(x+\frac{1}{x}\right)^2=6^2\)
\(x^2+2+\left(\frac{1}{x}\right)^2=36\)
\(x^2+\frac{1}{x^2}=36-2\)
\(x^2+\frac{1}{x^2}=34\)
Ответ: \(\largeВ).\)