Задание № 2 «Проверьте себя» в тестовой форме. Номер 12. «Алгебра. 8 класс. Учебник для учащихся общеобразовательных организаций» АЛГЕБРА 8 ГДЗ Номер 12

    Номер 12

    Упростите выражение \(\frac{\frac{1}{a}+\frac{a}{b^2}}{\frac{a}{b^2}-\frac{1}{a}}.\)
    \({\largeА)}\ \frac{a^2+b^2}{a^2-b^2}\)
    \({\largeБ)}\ \frac{a^2-b^2}{a^2+b^2}\)
    \({\largeВ)}\ \frac{a^2+b^2}{ab^2(a^2-b^2)}\)
    \({\largeГ)}\ \frac{ab(a^2+b^2)}{a^2-b^2}\)
    Источник заимствования: Алгебра. 8 класс. Учебник для учащихся общеобразовательных организаций / – Вентана-Граф, 2019. – 50 c. ISBN 978-5-360-07402-1
    Реклама
    А+АА-

    Решение:

    \(\frac{\frac{1}{a}+\frac{a}{b^2}}{\frac{a}{b^2}-\frac{1}{a}}=\frac{\left(\frac{1}{a}+\frac{a}{b^2}\right)\cdot{a}b^2}{\left(\frac{a}{b^2}-\frac{1}{a}\right)\cdot{a}b^2}=\frac{\frac{1}{a}\cdot{a}b^2+\frac{a}{b^2}\cdot{a}b^2}{\frac{a}{b^2}\cdot{a}b^2-\frac{1}{a}\cdot{a}b^2}=\frac{b^2+a^2}{a^2-b^2}=\frac{a^2+b^2}{a^2-b^2}.\)
    Ответ: \(\largeА).\)