Номер 9

Какому числу при всех допустимых значениях \(a\) равно значение выражения \(\left(\frac{30a}{9a^2-25}+\frac{5}{5-3a}\right):\left(\frac{3a-5}{3a+5}-1\right)?\)

\({\largeА)}\ \frac{1}{2}\)

\(\vphantom{\frac{0}{0}}{\largeБ)}\ 2\)

\({\largeВ)}\ {-}\frac{1}{2}\)

\(\vphantom{\frac{0}{0}}{\largeГ)}\ {-}2\)

Источник заимствования: Алгебра. 8 класс. Учебник для учащихся общеобразовательных организаций / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир – Вентана-Граф, 2019. – 50 c. ISBN 978-5-360-07402-1

Реклама

А+АА-

Решение:

\(\left(\frac{30a}{9a^2-25}+\frac{5}{5-3a}\right):\left(\frac{3a-5}{3a+5}-1\right)={-}\frac{1}{2}\)

\(1)\ \frac{30a}{9a^2-25}+\frac{5}{5-3a}=\frac{30a}{9a^2-25}+\frac{5}{ {-}(3a-5)}={\frac{30a}{ (3a-5)(3a+5)}}^{\backslash1}-{\frac{5}{3a-5}}^{\backslash{3a\ +\ 5}}=\frac{30a-(15a+25)}{ (3a-5)(3a+5)}=\frac{30a-15a-25}{ (3a-5)(3a+5)}=\frac{15a-25}{ (3a-5)(3a+5)}=\frac{ 5(3a-5)}{ (3a-5)(3a+5)}=\frac{5}{3a+5}\)

\(2)\ \frac{3a-5}{3a+5}-1={\frac{3a-5}{3a+5}}^{\backslash1}-{\frac{1}{1}}^{\backslash{3a\ +\ 5}}=\frac{3a-5-(3a+5)}{3a+5}=\frac{3a-5-3a-5}{3a+5}=\frac{{-}10}{3a+5}={-}\frac{10}{3a+5}\)

\(3)\ \frac{5}{3a+5}:\left({-}\frac{10}{3a+5}\right)=\frac{5}{3a+5}\cdot\left({-}\frac{3a+5}{10}\right)={-}\frac{1}{2}\)

Ответ: \(\largeВ).\)

Номер 8Номер 10