§ 4. Упражнение 106. «Алгебра. 8 класс. Учебник для учащихся общеобразовательных организаций» АЛГЕБРА 8 ГДЗ Упражнение 106

    Упражнение 106

    Выполните сложение или вычитание дробей:
    \(1)\ \frac{\vphantom{^0}a}{a-2}-\frac{3a+1}{3a-6};\)
    \(2)\ \frac{\vphantom{^0}18}{b^2+3b}-\frac{6}{b};\)
    \(3)\ \frac{\vphantom{^0}2}{c+1}-\frac{c-1}{c^2+c};\)
    \(4)\ \frac{\vphantom{^0}d-1}{2d-8}+\frac{d}{d-4};\)
    \(5)\ \frac{\vphantom{^0}m+1}{3m-15}-\frac{m-1}{2m-10};\)
    \(6)\ \frac{\vphantom{^0}m-2n}{6m+6n}-\frac{m-3n}{4m+4n};\)
    \(7)\ \frac{a^2+2}{a^2+2a}-\frac{a+4}{2a+4};\)
    \(8)\ \frac{\vphantom{^0}3x-4y}{x^2-2xy}-\frac{3y-x}{xy-2y^2}.\)
    Источник заимствования: Алгебра. 8 класс. Учебник для учащихся общеобразовательных организаций / – Вентана-Граф, 2019. – 27 c. ISBN 978-5-360-07402-1
    Реклама
    А+АА-

    Решение:

    \(1)\ \frac{a}{a-2}-\frac{3a+1}{3a-6}={\frac{a}{a-2}}^{\backslash3}-{\frac{3a+1}{ 3(a-2)}}^{\backslash1}=\frac{3a-(3a+1)}{ 3(a-2)}=\frac{3a-3a-1}{ 3(a-2)}=\frac{{-}1}{ 3(a-2)}={-}\frac{1}{3a-6};\)
    \(2)\ \frac{18}{b^2+3b}-\frac{6}{b}={\frac{18}{ b(b+3)}}^{\backslash1}-{\frac{6}{b}}^{\backslash{b\ +\ 3}}=\frac{18-6(b+3)}{ b(b+3)}=\frac{18-6b-18}{ b(b+3)}=\frac{{-}6b}{ b(b+3)}={-}\frac{6}{b+3};\)
    \(3)\ \frac{2}{c+1}-\frac{c-1}{c^2+c}={\frac{2}{c+1}}^{\backslash{c}}-{\frac{c-1}{ c(c+1)}}^{\backslash1}=\frac{2c-(c-1)}{ c(c+1)}=\frac{2c-c+1}{ c(c+1)}=\frac{c+1}{ c(c+1)}=\frac{1}{c};\)
    \(4)\ \frac{d-1}{2d-8}+\frac{d}{d-4}={\frac{d-1}{ 2(d-4)}}^{\backslash1}+{\frac{d}{d-4}}^{\backslash2}=\frac{d-1+2d}{ 2(d-4)}=\frac{3d-1}{ 2(d-4)}=\frac{3d-1}{2d-8};\)
    \(5)\ \frac{m+1}{3m-15}-\frac{m-1}{2m-10}={\frac{m+1}{ 3(m-5)}}^{\backslash2}-{\frac{m-1}{ 2(m-5)}}^{\backslash3}=\frac{ 2(m+1)-3(m-1)}{ 6(m-5)}=\frac{2m+2-3m+3}{ 6(m-5)}=\frac{{-}m+5}{ 6(m-5)}=\frac{{-}(m-5)}{ 6(m-5)}=\frac{{-}1}{6}={-}\frac{1}{6};\)
    \(6)\ \frac{m-2n}{6m+6n}-\frac{m-3n}{4m+4n}={\frac{m-2n}{ 6(m+n)}}^{\backslash2}-{\frac{m-3n}{ 4(m+n)}}^{\backslash3}=\frac{ 2(m-2n)-3(m-3n)}{ 12(m+n)}=\frac{2m-4n-3m+9n}{ 12(m+n)}=\frac{5n-m}{ 12(m+n)}=\frac{5n-m}{12m+12n};\)
    \(7)\ \frac{a^2+2}{a^2+2a}-\frac{a+4}{2a+4}={\frac{a^2+2}{ a(a+2)}}^{\backslash2}-{\frac{a+4}{ 2(a+2)}}^{\backslash{a}}=\frac{ 2(a^2+2)-a(a+4)}{ 2a(a+2)}=\frac{2a^2+4-a^2-4a}{ 2a(a+2)}=\frac{a^2-4a+4}{ 2a(a+2)}=\frac{ (a-2)^2}{ 2a(a+2)}=\frac{a^2-4a+4}{2a^2+4a};\)
    \(8)\ \frac{3x-4y}{x^2-2xy}-\frac{3y-x}{xy-2y^2}={\frac{3x-4y}{ x(x-2y)}}^{\backslash{y}}-{\frac{3y-x}{ y(x-2y)}}^{\backslash{x}}=\frac{ y(3x-4y)-x(3y-x)}{ xy(x-2y)}=\frac{3xy-4y^2-3xy+x^2}{ xy(x-2y)}=\frac{x^2-4y^2}{ xy(x-2y)}=\frac{ (x-2y)(x+2y)}{ xy(x-2y)}=\frac{x+2y}{xy}.\)