Упростите выражение:
\(1)\ \frac{\vphantom{^0}4x-y}{x^2-y^2}+\frac{1}{x-y};\)
\(2)\ \frac{y^2}{y^2-81}-\frac{y}{y+9};\)
\(3)\ \frac{\vphantom{^0}10a}{25a^2-9}-\frac{1}{5a+3};\)
\(4)\ \frac{n}{n-7}-\frac{n^2}{n^2-14n+49}.\)
Упражнение 109
Источник заимствования: Алгебра. 8 класс. Учебник для учащихся общеобразовательных организаций / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир – Вентана-Граф, 2019. – 28 c. ISBN 978-5-360-07402-1
Реклама
А+АА-
Решение:
\(1)\ \frac{4x-y}{x^2-y^2}+\frac{1}{x-y}={\frac{4x-y}{ (x-y)(x+y)}}^{\backslash1}+{\frac{1}{x-y}}^{\backslash{x\ +\ y}}=\frac{4x-y+x+y}{ (x-y)(x+y)}=\frac{5x}{ (x-y)(x+y)}=\frac{5x}{x^2-y^2};\)
\(2)\ \frac{y^2}{y^2-81}-\frac{y}{y+9}={\frac{y^2}{ (y-9)(y+9)}}^{\backslash1}-{\frac{y}{y+9}}^{\backslash{y\ -\ 9}}=\frac{y^2-y(y-9)}{ (y-9)(y+9)}=\frac{y^2-y^2+9y}{ (y-9)(y+9)}=\frac{9y}{ (y-9)(y+9)}=\frac{9y}{y^2-81};\)
\(3)\ \frac{10a}{25a^2-9}-\frac{1}{5a+3}={\frac{10a}{ (5a-3)(5a+3)}}^{\backslash1}-{\frac{1}{5a+3}}^{\backslash{5a\ -\ 3}}=\frac{10a-(5a-3)}{ (5a-3)(5a+3)}=\frac{10a-5a+3}{ (5a-3)(5a+3)}=\frac{5a+3}{ (5a-3)(5a+3)}=\frac{1}{5a-3};\)
\(4)\ \frac{n}{n-7}-\frac{n^2}{n^2-14n+49}={\frac{n}{n-7}}^{\backslash{n\ -\ 7}}-{\frac{n^2}{ (n-7)^2}}^{\backslash1}=\frac{ n(n-7)-n^2}{ (n-7)^2}=\frac{n^2-7n-n^2}{ (n-7)^2}=\frac{{-}7n}{ (n-7)^2}={-}\frac{7n}{n^2-14n+49}.\)