§ 1. Упражнение 11. «Алгебра. 8 класс. Учебник для учащихся общеобразовательных организаций» АЛГЕБРА 8 ГДЗ Упражнение 11

    Упражнение 11

    Докажите, что при всех допустимых значениях переменной \(x\) значение дроби:
    \(1)\ \frac{\vphantom{x^2}1}{x^2}\) положительное;
    \(2)\ \frac{x^2+1}{6x-9-x^2}\) отрицательное.
    Источник заимствования: Алгебра. 8 класс. Учебник для учащихся общеобразовательных организаций / – Вентана-Граф, 2019. – 8 c. ISBN 978-5-360-07402-1
    Реклама
    А+АА-

    Решение:

    \(1)\) При всех допустимых значениях переменной \(x\) число \(x^2\) – положительное. Если \(1\) разделить на положительное число, то получится число, больше нуля, то есть значение дроби \(\frac{1}{x^2}\) будет положительное при всех допустимых значениях переменной \(x\), что и требовалось доказать.
    \(2)\) Так как \(\frac{x^2+1}{6x-9-x^2}=\frac{x^2+1}{{-}(x^2-6x+9)}=\frac{x^2+1}{{-}(x-3)^2}={-}\frac{x^2+1}{ (x-3)^2}\) и \(x^2+1>0,\ (x-3)^2>0\) при всех допустимых значениях переменной \(x\), то \({-}\frac{x^2+1}{ (x-3)^2}<0.\) Следовательно, значение дроби \(\frac{x^2+1}{6x-9-x^2}\) будет отрицательное при всех допустимых значениях переменной \(x\), что и требовалось доказать.