§ 4. Упражнение 113. «Алгебра. 8 класс. Учебник для учащихся общеобразовательных организаций» АЛГЕБРА 8 ГДЗ Упражнение 113

    Упражнение 113

    Упростите выражение:
    \(1)\ \frac{m+n}{m-n}-\frac{m^2+n^2}{m^2-n^2};\)
    \(2)\ \frac{x-y}{x+y}+\frac{y^2}{2xy+x^2+y^2};\)
    \(3)\ \frac{\vphantom{^0}2a}{4a^2-1}-\frac{a+4}{2a^2+a};\)
    \(4)\ \frac{\vphantom{^0}b-2}{b^2+6b+9}-\frac{b}{b^2-9};\)
    \(5)\ \frac{\vphantom{^0}x-6}{x^2+3x}+\frac{x}{x+3}-\frac{x-3}{x};\)
    \(6)\ \frac{\vphantom{^0}y+2}{y-2}-\frac{y-2}{y+2}-\frac{16}{y^2-4}.\)
    Источник заимствования: Алгебра. 8 класс. Учебник для учащихся общеобразовательных организаций / – Вентана-Граф, 2019. – 29 c. ISBN 978-5-360-07402-1
    Реклама
    А+АА-

    Решение:

    \(1)\ \frac{m+n}{m-n}-\frac{m^2+n^2}{m^2-n^2}={\frac{m+n}{m-n}}^{\backslash{m\ +\ n}}-{\frac{m^2+n^2}{ (m-n)(m+n)}}^{\backslash1}=\frac{ (m+n)(m+n)-(m^2+n^2)}{ (m-n)(m+n)}=\frac{ (m+n)^2-m^2-n^2}{ (m-n)(m+n)}=\frac{m^2+2mn+n^2-m^2-n^2}{ (m-n)(m+n)}=\frac{2mn}{ (m-n)(m+n)}=\frac{2mn}{m^2-n^2};\)
    \(2)\ \frac{x-y}{x+y}+\frac{y^2}{2xy+x^2+y^2}={\frac{x-y}{x+y}}^{\backslash{x\ +\ y}}+{\frac{y^2}{ (x+y)^2}}^{\backslash1}=\frac{ (x-y)(x+y)+y^2}{ (x+y)^2}=\frac{x^2-y^2+y^2}{ (x+y)^2}=\frac{x^2}{ (x+y)^2}=\frac{x^2}{x^2+2xy+y^2};\)
    \(3)\ \frac{2a}{4a^2-1}-\frac{a+4}{2a^2+a}={\frac{2a}{ (2a-1)(2a+1)}}^{\backslash{a}}-{\frac{a+4}{ a(2a+1)}}^{\backslash{2a\ -\ 1}}=\frac{2a\cdot{a}-(a+4)(2a-1)}{ a(2a-1)(2a+1)}=\frac{2a^2-(2a^2-a+8a-4)}{ a(2a-1)(2a+1)}=\frac{2a^2-2a^2+a-8a+4}{ a(2a-1)(2a+1)}=\frac{4-7a}{ a(2a-1)(2a+1)}=\frac{4-7a}{ a(4a^2-1)}=\frac{4-7a}{4a^3-a};\)
    \(4)\ \frac{b-2}{b^2+6b+9}-\frac{b}{b^2-9}={\frac{b-2}{ (b+3)^2}}^{\backslash{b\ -\ 3}}-{\frac{b}{ (b-3)(b+3)}}^{\backslash{b\ +\ 3}}=\frac{ (b-2)(b-3)-b(b+3)}{ (b-3)(b+3)^2}=\frac{b^2-3b-2b+6-b^2-3b}{ (b-3)(b+3)^2}=\frac{6-8b}{ (b-3)(b+3)^2};\)
    \(5)\ \frac{x-6}{x^2+3x}+\frac{x}{x+3}-\frac{x-3}{x}={\frac{x-6}{ x(x+3)}}^{\backslash1}+{\frac{x}{x+3}}^{\backslash{x}}-{\frac{x-3}{x}}^{\backslash{x\ +\ 3}}=\frac{x-6+x\cdot{x}-(x-3)(x+3)}{ x(x+3)}=\frac{x-6+x^2-(x^2-9)}{ x(x+3)}=\frac{x-6+x^2-x^2+9}{ x(x+3)}=\frac{x+3}{ x(x+3)}=\frac{1}{x};\)
    \(6)\ \frac{y+2}{y-2}-\frac{y-2}{y+2}-\frac{16}{y^2-4}={\frac{y+2}{y-2}}^{\backslash{y\ +\ 2}}-{\frac{y-2}{y+2}}^{\backslash{y\ -\ 2}}-{\frac{16}{ (y-2)(y+2)}}^{\backslash1}=\frac{ (y+2)(y+2)-(y-2)(y-2)-16}{ (y-2)(y+2)}=\frac{ (y+2)^2-(y-2)^2-16}{ (y-2)(y+2)}=\frac{y^2+4y+4-(y^2-4y+4)-16}{ (y-2)(y+2)}=\frac{y^2+4y+4-y^2+4y-4-16}{ (y-2)(y+2)}=\frac{8y-16}{ (y-2)(y+2)}=\frac{ 8(y-2)}{ (y-2)(y+2)}=\frac{8}{y+2}.\)