Докажите, что при всех допустимых значениях переменой значение выражения не зависит от значения переменной:
\(1)\ \frac{2x+1}{2x-4}+\frac{2x-1}{6-3x}-\frac{x+7}{6x-12};\)
\(2)\ \frac{24-2a}{a^2-16}-\frac{a}{2a-8}+\frac{4}{a+4}.\)
Упражнение 114
Источник заимствования: Алгебра. 8 класс. Учебник для учащихся общеобразовательных организаций / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир – Вентана-Граф, 2019. – 29 c. ISBN 978-5-360-07402-1
Реклама
А+АА-
Решение:
\(1)\ \frac{2x+1}{2x-4}+\frac{2x-1}{6-3x}-\frac{x+7}{6x-12}={\frac{2x+1}{ 2(x-2)}}^{\backslash3}+{\frac{2x-1}{ {-}3(x-2)}}^{\backslash2}-{\frac{x+7}{ 6(x-2)}}^{\backslash1}=\frac{ 3(2x+1)-2(2x-1)-(x+7)}{ 6(x-2)}=\frac{6x+3-4x+2-x-7}{ 6(x-2)}=\frac{x-2}{ 6(x-2)}=\frac{1}{6};\)
\(2)\ \frac{24-2a}{a^2-16}-\frac{a}{2a-8}+\frac{4}{a+4}={\frac{24-2a}{ (a-4)(a+4)}}^{\backslash2}-{\frac{a}{ 2(a-4)}}^{\backslash{a\ +\ 4}}+{\frac{4}{a+4}}^{\backslash{ 2(a\ -\ 4)}}=\frac{ 2(24-2a)-a(a+4)+4\cdot2(a-4)}{ 2(a-4)(a+4)}=\frac{48-4a-a^2-4a+8a-32}{ 2(a-4)(a+4)}=\frac{-a^2+16}{ 2(a-4)(a+4)}=\frac{ {-}(a^2-16)}{ 2(a-4)(a+4)}={-}\frac{ (a-4)(a+4)}{ 2(a-4)(a+4)}={-}\frac{1}{2}.\)