Представьте в виде дроби выражение:
\(1)\ 1-a+\frac{a^2-2}{a+2};\)
\(2)\ \frac{a^2-b^2}{3a+b}+3a-b;\)
\(3)\ \frac{c^2+9}{c-3}-c-3;\)
\(4)\ \frac{8m^2}{4m-3}-2m-1.\)
Упражнение 115
Источник заимствования: Алгебра. 8 класс. Учебник для учащихся общеобразовательных организаций / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир – Вентана-Граф, 2019. – 29 c. ISBN 978-5-360-07402-1
Реклама
А+АА-
Решение:
\(1)\ 1-a+\frac{a^2-2}{a+2}={\frac{1}{1}}^{\backslash{a\ +\ 2}}-{\frac{a}{1}}^{\backslash{a\ +\ 2}}+{\frac{a^2-2}{a+2}}^{\backslash1}=\frac{a+2-a(a+2)+a^2-2}{a+2}=\frac{a+2-a^2-2a+a^2-2}{a+2}=\frac{{-}a}{a+2}={-}\frac{a}{a+2};\)
\(2)\ \frac{a^2-b^2}{3a+b}+3a-b={\frac{a^2-b^2}{3a+b}}^{\backslash1}+{\frac{3a}{1}}^{\backslash{3a\ +\ b}}-{\frac{b}{1}}^{\backslash{3a\ +\ b}}=\frac{a^2-b^2+3a(3a+b)-b(3a+b)}{3a+b}=\frac{a^2-b^2+9a^2+3ab-3ab-b^2}{3a+b}=\frac{10a^2-2b^2}{3a+b};\)
\(3)\ \frac{c^2+9}{c-3}-c-3={\frac{c^2+9}{c-3}}^{\backslash1}-{\frac{c}{1}}^{\backslash{c\ -\ 3}}-{\frac{3}{1}}^{\backslash{c\ -\ 3}}=\frac{c^2+9-c(c-3)-3(c-3)}{c-3}=\frac{c^2+9-c^2+3c-3c+9}{c-3}=\frac{18}{c-3};\)
\(4)\ \frac{8m^2}{4m-3}-2m-1={\frac{8m^2}{4m-3}}^{\backslash1}-{\frac{2m}{1}}^{\backslash{4m\ -\ 3}}-{\frac{1}{1}}^{\backslash{4m\ -\ 3}}=\frac{8m^2-2m(4m-3)-(4m-3)}{4m-3}=\frac{8m^2-8m^2+6m-4m+3}{4m-3}=\frac{2m+3}{4m-3}.\)