Найдите значение выражения:
\(1)\ \frac{6}{5x-20}-\frac{x-5}{x^2-8x+16},\) если \(x=5;\)
\(2)\ \frac{2y-1}{2y}-\frac{2y}{2y-1}-\frac{1}{2y-4y^2},\) если \(y={-}2\frac{3}{7}.\)
Упражнение 118
Источник заимствования: Алгебра. 8 класс. Учебник для учащихся общеобразовательных организаций / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир – Вентана-Граф, 2019. – 29 c. ISBN 978-5-360-07402-1
Реклама
А+АА-
Решение:
\(1)\ \frac{6}{5x-20}-\frac{x-5}{x^2-8x+16}={\frac{6}{ 5(x-4)}}^{\backslash{x\ -\ 4}}-{\frac{x-5}{ (x-4)^2}}^{\backslash5}=\frac{ 6(x-4)-5(x-5)}{ 5(x-4)^2}=\frac{6x-24-5x+25}{ 5(x-4)^2}=\frac{x+1}{ 5(x-4)^2}\)
\(\begin{array}[t]{lcl}{\largeесли}\ x=5,\ {\largeто}&&\frac{x+1}{ 5(x-4)^2}=\frac{5+1}{ 5(5-4)^2}=\frac{6}{5\cdot1^2}=\frac{6}{5}=1\frac{1}{5}=1{,}2\end{array}\)
\(2)\ \frac{2y-1}{2y}-\frac{2y}{2y-1}-\frac{1}{2y-4y^2}={\frac{2y-1}{2y}}^{\backslash{2y\ -\ 1}}-{\frac{2y}{2y-1}}^{\backslash2y}-{\frac{1}{ {-}2y(2y-1)}}^{\backslash1}=\frac{ (2y-1)(2y-1)-2y\cdot2y+1}{ 2y(2y-1)}=\frac{ (2y-1)^2-4y^2+1}{ 2y(2y-1)}=\frac{4y^2-4y+1-4y^2+1}{ 2y(2y-1)}=\frac{{-}4y+2}{ 2y(2y-1)}=\frac{ {-}2(2y-1)}{ 2y(2y-1)}={-}\frac{1}{y}\)
\(\begin{array}[t]{lcl}{\largeесли}\ y={-}2\frac{3}{7}={-}\frac{17}{7},\ {\largeто}&&{-}\frac{1}{y}={-}\frac{1}{{-}\frac{17}{7}}=\frac{7}{17}\end{array}\)