Докажите, что при всех допустимых значениях переменной \(x\) значение дроби:
\(1)\ \frac{{-}x^2}{x^2+5}\) неположительное;
\(2)\ \frac{x^2+4x+4}{x^2-2x+1}\) неотрицательное.
Упражнение 12
Источник заимствования: Алгебра. 8 класс. Учебник для учащихся общеобразовательных организаций / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир – Вентана-Граф, 2019. – 8 c. ISBN 978-5-360-07402-1
Реклама
А+АА-
Решение:
\(1)\) Так как \(\frac{{-}x^2}{x^2+5}={-}\frac{x^2}{x^2+5}\) и \(x^2>0,\ x^2+5>0\) при всех допустимых значениях переменной \(x\), то \({-}\frac{x^2}{x^2+5}<0.\) Следовательно, значение дроби \(\frac{{-}x^2}{x^2+5}\) будет неположительное при всех допустимых значениях переменной \(x\), что и требовалось доказать.
\(2)\) Так как \(\frac{x^2+4x+4}{x^2-2x+1}=\frac{ (x+2)^2}{ (x-1)^2}\) и \((x+2)^2>0,\ (x-1)^2>0\) при всех допустимых значениях переменной \(x\), то \(\frac{ (x+2)^2}{ (x-1)^2}>0.\) Следовательно, значение дроби \(\frac{x^2+4x+4}{x^2-2x+1}\) будет неотрицательное при всех допустимых значениях переменной \(x\), что и требовалось доказать.