§ 4. Упражнение 120. «Алгебра. 8 класс. Учебник для учащихся общеобразовательных организаций» АЛГЕБРА 8 ГДЗ Упражнение 120

    Упражнение 120

    Докажите тождество:
    \(1)\ \frac{1}{6a-4b}-\frac{1}{6a+4b}-\frac{3a}{4b^2-9a^2}=\frac{1}{3a-2b};\)
    \(2)\ \frac{c+2}{c^2+3c}-\frac{1}{3c+9}-\frac{2}{3c}=0.\)
    Источник заимствования: Алгебра. 8 класс. Учебник для учащихся общеобразовательных организаций / – Вентана-Граф, 2019. – 30 c. ISBN 978-5-360-07402-1
    Реклама
    А+АА-

    Решение:

    \(1)\) Упростим левую часть доказываемого тождества:
    \(\frac{1}{6a-4b}-\frac{1}{6a+4b}-\frac{3a}{4b^2-9a^2}=\frac{1}{6a-4b}-\frac{1}{6a+4b}-\frac{3a}{ {-}(9a^2-4b^2)}={\frac{1}{ 2(3a-2b)}}^{\backslash{3a\ +\ 2b}}-{\frac{1}{ 2(3a+2b)}}^{\backslash{3a\ -\ 2b}}+{\frac{3a}{ (3a-2b)(3a+2b)}}^{\backslash2}=\frac{3a+2b-(3a-2b)+3a\cdot2}{ 2(3a-2b)(3a+2b)}=\frac{3a+2b-3a+2b+6a}{ 2(3a-2b)(3a+2b)}=\frac{6a+4b}{ 2(3a-2b)(3a+2b)}=\frac{ 2(3a+2b)}{ 2(3a-2b)(3a+2b)}=\frac{1}{3a-2b},\)
    что и требовалось доказать.
    \(2)\) Упростим левую часть доказываемого тождества:
    \(\frac{c+2}{c^2+3c}-\frac{1}{3c+9}-\frac{2}{3c}={\frac{c+2}{ c(c+3)}}^{\backslash3}-{\frac{1}{ 3(c+3)}}^{\backslash{c}}-{\frac{2}{3c}}^{\backslash{c\ +\ 3}}=\frac{ 3(c+2)-c-2(c+3)}{ 3c(c+3)}=\frac{3c+6-c-2c-6}{ 3c(c+3)}=\frac{0}{ 3c(c+3)}=0,\)
    что и требовалось доказать.