Найдите разность дробей:
\(1)\ \frac{\vphantom{^0}a+1}{a^3-1}-\frac{1}{a^2+a+1};\)
\(2)\ \frac{1}{b+3}-\frac{b^2-6b}{b^3+27}.\)
Упражнение 121
Источник заимствования: Алгебра. 8 класс. Учебник для учащихся общеобразовательных организаций / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир – Вентана-Граф, 2019. – 30 c. ISBN 978-5-360-07402-1
Реклама
А+АА-
Решение:
\(1)\ \frac{a+1}{a^3-1}-\frac{1}{a^2+a+1}={\frac{a+1}{ (a-1)(a^2+a+1)}}^{\backslash1}-{\frac{1}{a^2+a+1}}^{\backslash{a\ -\ 1}}=\frac{a+1-(a-1)}{ (a-1)(a^2+a+1)}=\frac{a+1-a+1}{ (a-1)(a^2+a+1)}=\frac{2}{ (a-1)(a^2+a+1)}=\frac{2}{a^3-1};\)
\(2)\ \frac{1}{b+3}-\frac{b^2-6b}{b^3+27}={\frac{1}{b+3}}^{\backslash{b^2\ -\ 3b\ +\ 9}}-{\frac{b^2-6b}{ (b+3)(b^2-3b+9)}}^{\backslash1}=\frac{b^2-3b+9-(b^2-6b)}{ (b+3)(b^2-3b+9)}=\frac{b^2-3b+9-b^2+6b}{ (b+3)(b^2-3b+9)}=\frac{3b+9}{ (b+3)(b^2-3b+9)}=\frac{ 3(b+3)}{ (b+3)(b^2-3b+9)}=\frac{3}{b^2-3b+9}.\)