Докажите тождество:
\(\frac{3a^2+24}{a^3+8}-\frac{6}{a^2-2a+4}-\frac{1}{a+2}=\frac{2}{a+2}.\)
Упражнение 123
Источник заимствования: Алгебра. 8 класс. Учебник для учащихся общеобразовательных организаций / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир – Вентана-Граф, 2019. – 30 c. ISBN 978-5-360-07402-1
Реклама
А+АА-
Решение:
Упростим левую часть доказываемого тождества:
\(\frac{3a^2+24}{a^3+8}-\frac{6}{a^2-2a+4}-\frac{1}{a+2}={\frac{3a^2+24}{ (a+2)(a^2-2a+4)}}^{\backslash1}-{\frac{6}{a^2-2a+4}}^{\backslash{a\ +\ 2}}-{\frac{1}{a+2}}^{\backslash{a^2\ -\ 2a\ +\ 4}}=\frac{3a^2+24-6(a+2)-(a^2-2a+4)}{ (a+2)(a^2-2a+4)}=\frac{3a^2+24-6a-12-a^2+2a-4}{ (a+2)(a^2-2a+4)}=\frac{2a^2-4a+8}{ (a+2)(a^2-2a+4)}=\frac{ 2(a^2-2a+4)}{ (a+2)(a^2-2a+4)}=\frac{2}{a+2},\)
что и требовалось доказать.