Докажите тождество:
\(\frac{1}{(a-b)(a-c)}-\frac{1}{(a-b)(b-c)}+\frac{1}{(c-a)(c-b)}=0.\)
Упражнение 126
Источник заимствования: Алгебра. 8 класс. Учебник для учащихся общеобразовательных организаций / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир – Вентана-Граф, 2019. – 30 c. ISBN 978-5-360-07402-1
Реклама
А+АА-
Решение:
Упростим левую часть тождества:
\(\frac{1}{ (a-b)(a-c)}-\frac{1}{ (a-b)(b-c)}+\frac{1}{ (c-a)(c-b)}={\frac{1}{ (a-b)(a-c)}}^{\backslash{b\ -\ c}}-{\frac{1}{ (a-b)(b-c)}}^{\backslash{a\ -\ c}}+{\frac{1}{ (a-c)(b-c)}}^{\backslash{a\ -\ b}}=\frac{b-c-(a-c)+a-b}{ (a-b)(a-c)(b-c)}=\frac{b-c-a+c+a-b}{ (a-b)(a-c)(b-c)}=\frac{0}{ (a-b)(a-c)(b-c)}=0,\)
что и требовалось доказать.