Упростите выражение:
\(\frac{1}{(a-1)(a-2)}+\frac{1}{(a-2)(a-3)}+\frac{1}{(a-3)(a-4)}.\)
Упражнение 128
Источник заимствования: Алгебра. 8 класс. Учебник для учащихся общеобразовательных организаций / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир – Вентана-Граф, 2019. – 30 c. ISBN 978-5-360-07402-1
Реклама
А+АА-
Решение:
Имеем:
\(\frac{1}{ (a-1)(a-2)}+\frac{1}{ (a-2)(a-3)}+\frac{1}{ (a-3)(a-4)}=\frac{1}{a-2}-\frac{1}{a-1}+\frac{1}{a-3}-\frac{1}{a-2}+\frac{1}{a-4}-\frac{1}{a-3}={\frac{1}{a-4}}^{\backslash{a\ -\ 1}}-{\frac{1}{a-1}}^{\backslash{a\ -\ 4}}=\frac{a-1-(a-4)}{ (a-4)(a-1)}=\frac{a-1-a+4}{ (a-4)(a-1)}=\frac{3}{ (a-4)(a-1)}=\frac{3}{a^2-a-4a+4}=\frac{3}{a^2-5a+4}.\)