Упростите выражение:
\(\frac{1}{(a-1)(a-3)}+\frac{1}{(a-3)(a-5)}+\frac{1}{(a-5)(a-7)}.\)
Упражнение 129
Источник заимствования: Алгебра. 8 класс. Учебник для учащихся общеобразовательных организаций / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир – Вентана-Граф, 2019. – 31 c. ISBN 978-5-360-07402-1
Реклама
А+АА-
Решение:
Имеем:
\(\frac{1}{ (a-1)(a-3)}+\frac{1}{ (a-3)(a-5)}+\frac{1}{ (a-5)(a-7)}=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{a-3}-\frac{1}{a-1}\right)+\frac{1}{2}\left(\frac{1}{a-5}-\frac{1}{a-3}\right)+\frac{1}{2}\left(\frac{1}{a-7}-\frac{1}{a-5}\right)=\frac{1}{2}\left({\frac{1}{a-7}}^{\backslash{a\ -\ 1}}-{\frac{1}{a-1}}^{\backslash{a\ -\ 7}}\right)=\frac{1}{2}\cdot\frac{a-1-(a-7)}{ (a-7)(a-1)}=\frac{1}{2}\cdot\frac{a-1-a+7}{ (a-7)(a-1)}=\frac{1}{2}\cdot\frac{6}{ (a-7)(a-1)}=\frac{3}{ (a-7)(a-1)}=\frac{3}{a^2-a-7a+7}=\frac{3}{a^2-8a+7}.\)