Докажите, что если \(\frac{a-c}{b+c}+\frac{b-a}{a+c}+\frac{c-b}{a+b}=1\), то \(\frac{a+b}{b+c}+\frac{b+c}{a+c}+\frac{a+c}{a+b}=4.\)
Упражнение 132
Источник заимствования: Алгебра. 8 класс. Учебник для учащихся общеобразовательных организаций / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир – Вентана-Граф, 2019. – 31 c. ISBN 978-5-360-07402-1
Реклама
А+АА-
Решение:
Имеем:
\(\frac{a-c}{b+c}+1+\frac{b-a}{a+c}+1+\frac{c-b}{a+b}+1=1+3\)
\(\frac{a-c+b+c}{b+c}+\frac{b-a+a+c}{a+c}+\frac{c-b+a+b}{a+b}=4\)
\(\frac{a+b}{b+c}+\frac{b+c}{a+c}+\frac{a+c}{a+b}=4,\)
что и требовалось доказать.