§ 4. Упражнение 134. «Алгебра. 8 класс. Учебник для учащихся общеобразовательных организаций» АЛГЕБРА 8 ГДЗ Упражнение 134

    Упражнение 134

    Решите систему уравнений:
    \(1)\ \begin{cases}x+y=8,\\3x-2y=9;\end{cases}\)
    \(2)\ \begin{cases}2x+5y=13,\\3x-5y={-}13.\end{cases}\)
    Источник заимствования: Алгебра. 8 класс. Учебник для учащихся общеобразовательных организаций / – Вентана-Граф, 2019. – 31 c. ISBN 978-5-360-07402-1
    Реклама
    А+АА-

    Решение:

    \(1)\ \begin{cases}x+y=8&|\ \cdot\ 2\\3x-2y=9\end{cases}\)
    \(\phantom{1)\ }\begin{cases}2x+2y=16\\3x-2y=9\end{cases}\)
    \(\phantom{1)\ }\)Сложим оба уравнения:
    \(\phantom{1)\ }2x+2y+3x-2y=16+9\)
    \(\phantom{1)\ }5x=25\)
    \(\phantom{1)\ }x=25:5\)
    \(\phantom{1)\ }x=5\)
    \(\phantom{1)\ }\)Подставим в первое уравнение найденное значение \(x\) равное \(5\) и найдем значение \(y\):
    \(\phantom{1)\ }\begin{cases}x=5\\5+y=8\end{cases}\)
    \(\phantom{1)\ }\begin{cases}x=5\\y=8-5\end{cases}\)
    \(\phantom{1)\ }\begin{cases}x=5\\y=3\end{cases}\)
    Ответ: \(x=5;\ y=3.\)
    \(2)\ \begin{cases}2x+5y=13\\3x-5y={-}13\end{cases}\)
    \(\phantom{2)\ }\)Сложим оба уравнения:
    \(\phantom{2)\ }2x+5y+3x-5y=13+({-}13)\)
    \(\phantom{2)\ }5x=0\)
    \(\phantom{2)\ }x=0:5\)
    \(\phantom{2)\ }x=0\)
    \(\phantom{1)\ }\)Подставим в первое уравнение найденное значение \(x\) равное \(0\) и найдем значение \(y\):
    \(\phantom{2)\ }\begin{cases}x=0\\2\cdot0+5y=13\end{cases}\)
    \(\phantom{2)\ }\begin{cases}x=0\\5y=13\end{cases}\)
    \(\phantom{2)\ }\begin{cases}x=0\\y=13:5\end{cases}\)
    \(\phantom{2)\ }\begin{cases}x=0\\y=2{,}6\end{cases}\)
    Ответ: \(x=0;\ y=2{,}6.\)