Упражнение 135

Решим задачу разными способами:
Первый способ решения:
Первым действием найдем, какую часть всего маршрута проехали велосипедисты за первые два дня:

\(1)\ {\frac{4}{15}}^{\backslash1}+{\frac{2}{5}}^{\backslash3}=\frac{4+6}{15}=\frac{10}{15}=\frac{2}{3}\ {\large(пути)}\)

Вторым действием найдем, какую часть всего маршрута составляют оставшиеся \(90\) км:

\(2)\ 1-\frac{2}{3}={\frac{1}{1}}^{\backslash3}-{\frac{2}{3}}^{\backslash1}=\frac{3-2}{3}=\frac{1}{3}\ {\large(пути)}\)

Третьим действием узнаем, какое расстояние проехали велосипедисты за три дня:

\(3)\ 90:\frac{1}{3}=90\cdot3=270\ {\large(км)}\)

Ответ: за три дня велосипедисты проехали \(270\) км.

Второй способ решения:
Пусть длина всего маршрута будет \(x\) км, тогда за первый день гонки велосипедисты проехали \(\frac{4}{15}x\) км, а за второй день – \(\frac{2}{5}x\) км. Составим уравнение, зная, что за третий день велосипедисты проехали \(90\) км:

\(\frac{4}{15}x+\frac{2}{5}x+90=x\)
\(\frac{4}{15}x+\frac{6}{15}x+90=x\)
\(\frac{10}{15}x+90=x\)
\(\frac{10}{15}x-x={-}90\)
\(\frac{10}{15}x-\frac{15}{15}x={-}90\)
\({-}\frac{5}{15}x={-}90\)
\({-}\frac{1}{3}x={-}90\ |\ \cdot\ ({-}3)\)
\(x=270\)

Ответ: за три дня велосипедисты проехали \(270\) км.