Найдите область определения функции:
\(1)\ y=\frac{1}{4-\frac{4}{x}};\)
\(2)\ y=\frac{1}{x-\frac{1}{x}}.\)
Упражнение 15
Источник заимствования: Алгебра. 8 класс. Учебник для учащихся общеобразовательных организаций / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир – Вентана-Граф, 2019. – 9 c. ISBN 978-5-360-07402-1
Реклама
А+АА-
Решение:
\(1)\) Преобразуем знаменатель дроби:
\(4-\frac{4}{x}=\frac{4x-4}{x}=\frac{4\cdot(x-1)}{x}\)
Знаменатель рациональной дроби не может быть нулевым многочленом, из этого следует, что значение знаменателя \(\frac{4\cdot(x-1)}{x}\) имеет смысл при всех значениях \(x\), кроме \(x=0\) и \(x=1.\)
Следовательно, искомой областью определения функции являются все числа, отличные от \(0\) и \(1.\)
Следовательно, искомой областью определения функции являются все числа, отличные от \(0\) и \(1.\)
\(2)\) Преобразуем знаменатель дроби:
\(x-\frac{1}{x}=\frac{x^2-1}{x}\)
Знаменатель рациональной дроби не может быть многочленом, тождественно равным нулю, из этого следует, что значение знаменателя \(\frac{x^2-1}{x}\) имеет смысл при всех значениях \(x\), кроме \(x=0,\ x={-}1\) и \(x=1.\)
Следовательно, искомой областью определения функции являются все числа, отличные от \(0,\ {-}1\) и \(1.\)
Следовательно, искомой областью определения функции являются все числа, отличные от \(0,\ {-}1\) и \(1.\)