§ 5. Упражнение 159. «Алгебра. 8 класс. Учебник для учащихся общеобразовательных организаций» АЛГЕБРА 8 ГДЗ Упражнение 159

    Упражнение 159

    Упростите выражение:
    \(1)\ \frac{7a^2}{a^2-25}\cdot\frac{5-a}{a};\)
    \(2)\ \frac{a^3+b^3}{a^3-b^3}\cdot\frac{b-a}{b+a};\)
    \(3)\ \frac{a^4-1}{a^3-a}\cdot\frac{a}{1+a^2};\)
    \(4)\ \frac{a^2-8ab}{12b}:\frac{8b^2-ab}{24a};\)
    \(5)\ \frac{5m^2-5n^2}{m^2+n^2}:\frac{15n-15m}{4m^2+4n^2};\)
    \(6)\ \frac{mn^2-36m}{m^3-8}:\frac{2n+12}{6m-12};\)
    \(7)\ \frac{a^4-1}{a^2-a+1}:\frac{a-1}{a^3+1};\)
    \(8)\ \frac{4x^2-100}{6x}:(2x^2-20x+50).\)
    Источник заимствования: Алгебра. 8 класс. Учебник для учащихся общеобразовательных организаций / – Вентана-Граф, 2019. – 39 c. ISBN 978-5-360-07402-1
    Реклама
    А+АА-

    Решение:

    \(1)\ \frac{7a^2}{a^2-25}\cdot\frac{5-a}{a}=\frac{7a^2}{ (a-5)(a+5)}\cdot\frac{ {-}(a-5)}{a}={-}\frac{7a^2\cdot(a-5)}{ (a-5)(a+5)\cdot{a}}={-}\frac{7a\cdot1}{ (a+5)\cdot1}={-}\frac{7a}{a+5};\)
    \(2)\ \frac{a^3+b^3}{a^3-b^3}\cdot\frac{b-a}{b+a}=\frac{ (a+b)(a^2-ab+b^2)}{ (a-b)(a^2+ab+b^2)}\cdot\frac{ {-}(a-b)}{a+b}={-}\frac{ (a+b)(a^2-ab+b^2)\cdot(a-b)}{ (a-b)(a^2+ab+b^2)\cdot(a+b)}={-}\frac{ (a^2-ab+b^2)\cdot1}{ (a^2+ab+b^2)\cdot1}={-}\frac{a^2-ab+b^2}{a^2+ab+b^2};\)
    \(3)\ \frac{a^4-1}{a^3-a}\cdot\frac{a}{1+a^2}=\frac{ (a^2-1)(a^2+1)}{ a(a^2-1)}\cdot\frac{a}{a^2+1}=\frac{ (a^2-1)(a^2+1)\cdot{a}}{ a(a^2-1)\cdot(a^2+1)}=\frac{1\cdot1}{1\cdot1}=1;\)
    \(4)\ \frac{a^2-8ab}{12b}:\frac{8b^2-ab}{24a}=\frac{a^2-8ab}{12b}\cdot\frac{24a}{8b^2-ab}=\frac{ a(a-8b)}{12b}\cdot\frac{24a}{ {-}b(a-8b)}={-}\frac{ a(a-8b)\cdot24a}{12b\cdot{b}(a-8b)}={-}\frac{a\cdot2a}{b\cdot{b}}={-}\frac{2a^2}{b^2};\)
    \(5)\ \frac{5m^2-5n^2}{m^2+n^2}:\frac{15n-15m}{4m^2+4n^2}=\frac{5m^2-5n^2}{m^2+n^2}\cdot\frac{4m^2+4n^2}{15n-15m}=\frac{ 5(m^2-n^2)}{m^2+n^2}\cdot\frac{ 4(m^2+n^2)}{ {-}15(m-n)}=\frac{ 5(m-n)(m+n)}{m^2+n^2}\cdot\left({-}\frac{ 4(m^2+n^2)}{ 15(m-n)}\right)={-}\frac{ 5(m-n)(m+n)\cdot4(m^2+n^2)}{ (m^2+n^2)\cdot15(m-n)}={-}\frac{ (m+n)\cdot4}{1\cdot3}={-}\frac{4m+4n}{3};\)
    \(6)\ \frac{mn^2-36m}{m^3-8}:\frac{2n+12}{6m-12}=\frac{mn^2-36m}{m^3-8}\cdot\frac{6m-12}{2n+12}=\frac{ m(n^2-36)}{ (m-2)(m^2+2m+4)}\cdot\frac{ 6(m-2)}{ 2(n+6)}=\frac{ m(n-6)(n+6)}{ (m-2)(m^2+2m+4)}\cdot\frac{ 6(m-2)}{ 2(n+6)}=\frac{ m(n-6)(n+6)\cdot6(m-2)}{ (m-2)(m^2+2m+4)\cdot2(n+6)}=\frac{ m(n-6)\cdot3}{ (m^2+2m+4)\cdot1}=\frac{3mn-18m}{m^2+2m+4};\)
    \(7)\ \frac{a^4-1}{a^2-a+1}:\frac{a-1}{a^3+1}=\frac{a^4-1}{a^2-a+1}\cdot\frac{a^3+1}{a-1}=\frac{ (a^2-1)(a^2+1)}{a^2-a+1}\cdot\frac{ (a+1)(a^2-a+1)}{a-1}=\frac{ (a-1)(a+1)(a^2+1)}{a^2-a+1}\cdot\frac{ (a+1)(a^2-a+1)}{a-1}=\frac{ (a-1)(a+1)(a^2+1)\cdot(a+1)(a^2-a+1)}{ (a^2-a+1)\cdot(a-1)}=\frac{ (a+1)(a^2+1)\cdot(a+1)}{1\cdot1}=(a+1)^2(a^2+1);\)
    \(8)\ \frac{4x^2-100}{6x}:(2x^2-20x+50)=\frac{4x^2-100}{6x}:\frac{2x^2-20x+50}{1}=\frac{4x^2-100}{6x}\cdot\frac{1}{2x^2-20x+50}=\frac{ 4(x^2-25)}{6x}\cdot\frac{1}{ 2(x^2-10x+25)}=\frac{ 4(x-5)(x+5)}{6x}\cdot\frac{1}{ 2(x-5)^2}=\frac{ 4(x-5)(x+5)}{6x\cdot2(x-5)^2}=\frac{x+5}{3x\cdot(x-5)}=\frac{x+5}{3x^2-15x}.\)