При каких значениях переменной имеет смысл выражение:
\(1)\ \frac{\vphantom{0}x}{x-\frac{9}{x}};\)
\(2)\ \frac{10}{2+\frac{6}{x}}?\)
Упражнение 16
Источник заимствования: Алгебра. 8 класс. Учебник для учащихся общеобразовательных организаций / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир – Вентана-Граф, 2019. – 9 c. ISBN 978-5-360-07402-1
Реклама
А+АА-
Решение:
\(1)\) Преобразуем знаменатель дроби:
\(x-\frac{9}{x}=\frac{x^2-9}{x}\)
Знаменатель рациональной дроби не может быть многочленом, тождественно равным нулю, из этого следует, что значение знаменателя \(\frac{x^2-9}{x}\) имеет смысл при всех значениях \(x\), кроме \(x=0,\ x={-}3\) и \(x=3.\)
Следовательно, выражение \(\frac{x}{x-\frac{9}{x}}\) имеет смысл при всех значениях переменной, отличных от \(0,\ {-}3\) и \(3.\)
Следовательно, выражение \(\frac{x}{x-\frac{9}{x}}\) имеет смысл при всех значениях переменной, отличных от \(0,\ {-}3\) и \(3.\)
\(2)\) Преобразуем знаменатель дроби:
\(2+\frac{6}{x}=\frac{2x+6}{x}=\frac{2\cdot(x+3)}{x}\)
Знаменатель рациональной дроби не может быть нулевым многочленом, из этого следует, что значение знаменателя \(\frac{2\cdot(x+3)}{x}\) имеет смысл при всех значениях \(x\), кроме \(x=0\) и \(x={-}3.\)
Следовательно, выражение \(\frac{10}{2+\frac{6}{x}}\) имеет смысл при всех значениях переменной, отличных от \(0\) и \({-}3.\)
Следовательно, выражение \(\frac{10}{2+\frac{6}{x}}\) имеет смысл при всех значениях переменной, отличных от \(0\) и \({-}3.\)