Найдите значение выражения:
\(1)\ \frac{1}{a^2-ab}:\frac{b}{b^2-a^2},\) если \(a=2\frac{1}{3},\ b={-}\frac{3}{7};\)
\(2)\ \frac{a^2+4ab+4b^2}{a^2-9b^2}:\frac{3a+6b}{2a-6b},\) если \(a=4,\ b={-}5.\)
Упражнение 161
Источник заимствования: Алгебра. 8 класс. Учебник для учащихся общеобразовательных организаций / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир – Вентана-Граф, 2019. – 40 c. ISBN 978-5-360-07402-1
Реклама
А+АА-
Решение:
\(1)\ \frac{1}{a^2-ab}:\frac{b}{b^2-a^2}=\frac{1}{a^2-ab}\cdot\frac{b^2-a^2}{b}=\frac{1}{ a(a-b)}\cdot\frac{ {-}(a^2-b^2)}{b}=\frac{1}{ a(a-b)}\cdot\left({-}\frac{ (a-b)(a+b)}{b}\right)={-}\frac{ (a-b)(a+b)}{ a(a-b)\cdot{b}}={-}\frac{a+b}{ab},\)
\(\phantom{1)\ }\begin{array}[t]{lcl}{\largeесли}\ a=2\frac{1}{3}=\frac{7}{3},\ b={-}\frac{3}{7},\ {\largeто}&&{-}\frac{a+b}{ab}={-}\frac{\frac{7}{3}+\left({-}\frac{3}{7}\right)}{\frac{7}{3}\cdot\left({-}\frac{3}{7}\right)}={-}\frac{\frac{49-9}{21}}{{-}1}=\frac{40}{21}=1\frac{19}{21}\end{array}\)
\(2)\ \frac{a^2+4ab+4b^2}{a^2-9b^2}:\frac{3a+6b}{2a-6b}=\frac{a^2+4ab+4b^2}{a^2-9b^2}\cdot\frac{2a-6b}{3a+6b}=\frac{ (a+2b)^2}{ (a-3b)(a+3b)}\cdot\frac{ 2(a-3b)}{ 3(a+2b)}=\frac{ (a+2b)^2\cdot2(a-3b)}{ (a-3b)(a+3b)\cdot3(a+2b)}=\frac{ (a+2b)\cdot2}{ (a+3b)\cdot3}=\frac{ 2(a+2b)}{ 3(a+3b)},\)
\(\phantom{2)\ }\begin{array}[t]{lcl}{\largeесли}\ a=4,\ b={-}5,\ {\largeто}&&\frac{ 2(a+2b)}{ 3(a+3b)}=\frac{ 2(4+2\cdot({-}5))}{ 3(4+3\cdot({-}5))}=\frac{ 2(4-10)}{ 3(4-15)}=\frac{2\cdot({-}6)}{3\cdot({-}11)}=\frac{{-}12}{{-}33}=\frac{4}{11}\end{array}\)