Известно, что \(x-\frac{1}{x}=9.\) Найдите значение выражения \(x^2+\frac{1}{x^2}.\)
Упражнение 162
Источник заимствования: Алгебра. 8 класс. Учебник для учащихся общеобразовательных организаций / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир – Вентана-Граф, 2019. – 40 c. ISBN 978-5-360-07402-1
Реклама
А+АА-
Решение:
Имеем: \(\left(x-\frac{1}{x}\right)^2=9^2\)
\(\vphantom{\frac{0}{0}}\)Отсюда:
\(x^2-2+\frac{1}{x^2}=81\)
\(x^2+\frac{1}{x^2}=81+2\)
\(x^2+\frac{1}{x^2}=83\)
\(x^2+\frac{1}{x^2}=81+2\)
\(x^2+\frac{1}{x^2}=83\)