Известно, что \(3x+\frac{1}{x}={-}4.\) Найдите значение выражения \(9x^2+\frac{1}{x^2}.\)
Упражнение 163
Источник заимствования: Алгебра. 8 класс. Учебник для учащихся общеобразовательных организаций / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир – Вентана-Граф, 2019. – 40 c. ISBN 978-5-360-07402-1
Реклама
А+АА-
Решение:
Имеем: \(\left(3x+\frac{1}{x}\right)^2=({-}4)^2\)
\(\vphantom{\frac{0}{0}}\)Отсюда:
\(9x^2+6+\frac{1}{x^2}=16\)
\(9x^2+\frac{1}{x^2}=16-6\)
\(9x^2+\frac{1}{x^2}=10\)
\(9x^2+\frac{1}{x^2}=16-6\)
\(9x^2+\frac{1}{x^2}=10\)