Дано: \(x^2+\frac{16}{x^2}=41.\) Найдите значение выражения \(x+\frac{4}{x}.\)
Упражнение 164
Источник заимствования: Алгебра. 8 класс. Учебник для учащихся общеобразовательных организаций / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир – Вентана-Граф, 2019. – 40 c. ISBN 978-5-360-07402-1
Реклама
А+АА-
Решение:
\(\vphantom{\frac{0}{0}}\)Имеем:
\(x^2+\frac{16}{x^2}+8-8=41\)
\(\left(x+\frac{4}{x}\right)^2-8=41\)
\(\left(x+\frac{4}{x}\right)^2=41+8\)
\(\left(x+\frac{4}{x}\right)^2=49\)
\(\left(x+\frac{4}{x}\right)^2-8=41\)
\(\left(x+\frac{4}{x}\right)^2=41+8\)
\(\left(x+\frac{4}{x}\right)^2=49\)
Отсюда: \(x+\frac{4}{x}=7\) или \(x+\frac{4}{x}={-}7\)