Дано: \(x^2+\frac{1}{x^2}=6.\) Найдите значение выражения \(x-\frac{1}{x}.\)
Упражнение 165
Источник заимствования: Алгебра. 8 класс. Учебник для учащихся общеобразовательных организаций / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир – Вентана-Граф, 2019. – 40 c. ISBN 978-5-360-07402-1
Реклама
А+АА-
Решение:
\(\vphantom{\frac{0}{0}}\)Имеем:
\(x^2+\frac{1}{x^2}-2+2=6\)
\(\left(x-\frac{1}{x}\right)^2+2=6\)
\(\left(x-\frac{1}{x}\right)^2=6-2\)
\(\left(x-\frac{1}{x}\right)^2=4\)
\(\left(x-\frac{1}{x}\right)^2+2=6\)
\(\left(x-\frac{1}{x}\right)^2=6-2\)
\(\left(x-\frac{1}{x}\right)^2=4\)
Отсюда: \(x-\frac{1}{x}=2\) или \(x-\frac{1}{x}={-}2\)