Упростите выражение:
\(1)\ \frac{a^2-36}{a^2+ab-6a-6b}:\frac{a^2+ab+6a+6b}{a^2+2ab+b^2};\)
\(2)\ \frac{a^2+a-ab-b}{a^2+a+ab+b}:\frac{a^2-a-ab+b}{a^2-a+ab-b}.\)
Упражнение 166
Источник заимствования: Алгебра. 8 класс. Учебник для учащихся общеобразовательных организаций / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир – Вентана-Граф, 2019. – 40 c. ISBN 978-5-360-07402-1
Реклама
А+АА-
Решение:
\(1)\ \frac{a^2-36}{a^2+ab-6a-6b}:\frac{a^2+ab+6a+6b}{a^2+2ab+b^2}=\frac{a^2-36}{a^2+ab-6a-6b}\cdot\frac{a^2+2ab+b^2}{a^2+ab+6a+6b}=\frac{ (a-6)(a+6)}{ (a^2+ab)-(6a+6b)}\cdot\frac{ (a+b)^2}{ (a^2+ab)+(6a+6b)}=\frac{ (a-6)(a+6)}{ a(a+b)-6(a+b)}\cdot\frac{ (a+b)^2}{ a(a+b)+6(a+b)}=\frac{ (a-6)(a+6)}{ (a+b)(a-6)}\cdot\frac{ (a+b)^2}{ (a+b)(a+6)}=\frac{ (a-6)(a+6)\cdot(a+b)^2}{ (a+b)(a-6)\cdot(a+b)(a+6)}=\frac{1\cdot1}{1\cdot1}=1;\)
\(2)\ \frac{a^2+a-ab-b}{a^2+a+ab+b}:\frac{a^2-a-ab+b}{a^2-a+ab-b}=\frac{a^2+a-ab-b}{a^2+a+ab+b}\cdot\frac{a^2-a+ab-b}{a^2-a-ab+b}=\frac{ (a^2+a)-(ab+b)}{ (a^2+a)+(ab+b)}\cdot\frac{ (a^2-a)+(ab-b)}{ (a^2-a)-(ab-b)}=\frac{ a(a+1)-b(a+1)}{ a(a+1)+b(a+1)}\cdot\frac{ a(a-1)+b(a-1)}{ a(a-1)-b(a-1)}=\frac{ (a+1)(a-b)}{ (a+1)(a+b)}\cdot\frac{ (a-1)(a+b)}{ (a-1)(a-b)}=\frac{ (a+1)(a-b)\cdot(a-1)(a+b)}{ (a+1)(a+b)\cdot(a-1)(a-b)}=\frac{1\cdot1}{1\cdot1}=1.\)