Упростите выражение:
\(1)\ \frac{25-5a+5b-ab}{25+5a-5b-ab}\cdot\frac{ab-5a-5b+25}{ab+5a+5b+25};\)
\(2)\ \frac{a^2-2ab+b^2}{a^2-ab-4a+4b}:\frac{a^2-ab+4a-4b}{a^2-16}.\)
Упражнение 167
Источник заимствования: Алгебра. 8 класс. Учебник для учащихся общеобразовательных организаций / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир – Вентана-Граф, 2019. – 40 c. ISBN 978-5-360-07402-1
Реклама
А+АА-
Решение:
\(1)\ \frac{25-5a+5b-ab}{25+5a-5b-ab}\cdot\frac{ab-5a-5b+25}{ab+5a+5b+25}=\frac{ (25-5a)+(5b-ab)}{ (25+5a)-(5b+ab)}\cdot\frac{ (ab-5a)-(5b-25)}{ (ab+5a)+(5b+25)}=\frac{ 5(5-a)+b(5-a)}{ 5(5+a)-b(5+a)}\cdot\frac{ a(b-5)-5(b-5)}{ a(b+5)+5(b+5)}=\frac{ (5-a)(5+b)}{ (5+a)(5-b)}\cdot\frac{ (b-5)(a-5)}{ (b+5)(a+5)}=\frac{ {-}(a-5)(b+5)}{ {-}(a+5)(b-5)}\cdot\frac{ (b-5)(a-5)}{ (b+5)(a+5)}=\frac{ (a-5)(b+5)\cdot(b-5)(a-5)}{ (a+5)(b-5)\cdot(b+5)(a+5)}=\frac{ (a-5)\cdot(a-5)}{ (a+5)\cdot(a+5)}=\frac{ (a-5)^2}{ (a+5)^2}=\frac{a^2-10a+25}{a^2+10a+25};\)
\(2)\ \frac{a^2-2ab+b^2}{a^2-ab-4a+4b}:\frac{a^2-ab+4a-4b}{a^2-16}=\frac{a^2-2ab+b^2}{a^2-ab-4a+4b}\cdot\frac{a^2-16}{a^2-ab+4a-4b}=\frac{ (a-b)^2}{ (a^2-ab)-(4a-4b)}\cdot\frac{ (a-4)(a+4)}{ (a^2-ab)+(4a-4b)}=\frac{ (a-b)^2}{ a(a-b)-4(a-b)}\cdot\frac{ (a-4)(a+4)}{ a(a-b)+4(a-b)}=\frac{ (a-b)^2}{ (a-b)(a-4)}\cdot\frac{ (a-4)(a+4)}{ (a-b)(a+4)}=\frac{ (a-b)^2\cdot(a-4)(a+4)}{ (a-b)(a-4)\cdot(a-b)(a+4)}=\frac{1\cdot1}{1\cdot1}=1.\)