§ 5. Упражнение 168. «Алгебра. 8 класс. Учебник для учащихся общеобразовательных организаций» АЛГЕБРА 8 ГДЗ Упражнение 168

    Упражнение 168

    Докажите тождество:
    \(\frac{8a^2}{a-3b}:\frac{6a^3}{a^2-9b^2}\cdot\frac{3a}{4a+12b}=1.\)
    Источник заимствования: Алгебра. 8 класс. Учебник для учащихся общеобразовательных организаций / – Вентана-Граф, 2019. – 40 c. ISBN 978-5-360-07402-1
    Реклама
    А+АА-

    Решение:

    Упростим левую часть тождества:
    \(\frac{8a^2}{a-3b}:\frac{6a^3}{a^2-9b^2}\cdot\frac{3a}{4a+12b}=\frac{8a^2}{a-3b}\cdot\frac{a^2-9b^2}{6a^3}\cdot\frac{3a}{4a+12b}=\frac{8a^2}{a-3b}\cdot\frac{ (a-3b)(a+3b)}{6a^3}\cdot\frac{3a}{ 4(a+3b)}=\frac{8a^2\cdot(a-3b)(a+3b)\cdot3a}{ (a-3b)\cdot6a^3\cdot4(a+3b)}=1,\)
    что и требовалось доказать.