§ 5. Упражнение 169. «Алгебра. 8 класс. Учебник для учащихся общеобразовательных организаций» АЛГЕБРА 8 ГДЗ Упражнение 169

    Упражнение 169

    Докажите тождество:
    \(\frac{a^2+a}{2a-12}\cdot\frac{6a+6}{2a+12}:\frac{9a^3+18a^2+9a}{a^2-36}=\frac{1}{6}.\)
    Источник заимствования: Алгебра. 8 класс. Учебник для учащихся общеобразовательных организаций / – Вентана-Граф, 2019. – 40 c. ISBN 978-5-360-07402-1
    Реклама
    А+АА-

    Решение:

    Упростим левую часть доказываемого тождества:
    \(\frac{a^2+a}{2a-12}\cdot\frac{6a+6}{2a+12}:\frac{9a^3+18a^2+9a}{a^2-36}=\frac{a^2+a}{2a-12}\cdot\frac{6a+6}{2a+12}\cdot\frac{a^2-36}{9a^3+18a^2+9a}=\frac{ a(a+1)}{ 2(a-6)}\cdot\frac{ 6(a+1)}{ 2(a+6)}\cdot\frac{ (a-6)(a+6)}{ 9a(a^2+2a+1)}=\frac{ a(a+1)}{ 2(a-6)}\cdot\frac{ 6(a+1)}{ 2(a+6)}\cdot\frac{ (a-6)(a+6)}{ 9a(a+1)^2}=\frac{ a(a+1)\cdot6(a+1)\cdot(a-6)(a+6)}{ 2(a-6)\cdot2(a+6)\cdot9a(a+1)^2}=\frac{1}{6},\)
    что и требовалось доказать.