(Из учебника «Арифметика» Л. Ф. Магницкого.) Двенадцать людей несут \(12\) хлебов. Каждый мужчина несёт по \(2\) хлеба, женщина – по половине хлеба, а ребёнок – по четверти хлеба. Сколько было мужчин, женщин и детей?
Упражнение 174
Источник заимствования: Алгебра. 8 класс. Учебник для учащихся общеобразовательных организаций / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир – Вентана-Граф, 2019. – 41 c. ISBN 978-5-360-07402-1
Реклама
А+АА-
Решение:
Пусть мужчин было \(x\), женщин \(y\), тогда детей было \(12-x-y.\)
Значит, мужчины несли \(2x\) хлебов, женщины – \(\frac{1}{2}y\) хлебов, а дети – \(\frac{1}{4}(12-x-y).\)
Составим уравнение, зная, что все вместе они несли \(12\) хлебов:
Значит, мужчины несли \(2x\) хлебов, женщины – \(\frac{1}{2}y\) хлебов, а дети – \(\frac{1}{4}(12-x-y).\)
Составим уравнение, зная, что все вместе они несли \(12\) хлебов:
\(2x+\frac{1}{2}y+\frac{1}{4}(12-x-y)=12\)
Умножим левую и правую части этого уравнения на \(4\), имеем:
\(8x+2y+12-x-y=48\)
\(7x+y=48-12\)
\(7x+y=36\)
\(7x=36-y\)
\(x=\frac{36-y}{7}\)
\(7x+y=48-12\)
\(7x+y=36\)
\(7x=36-y\)
\(x=\frac{36-y}{7}\)
Так как \(x\) и \(y\) – натуральные числа, то \(y\) может принимать только два значения \(1\) и \(8\), остальные значения не соответствуют условию задачи, потому как женщин не может быть больше \(12.\)
Разберём первый случай, если \(y=1\), то \(x=\frac{36-y}{7}=\frac{36-1}{7}=\frac{35}{7}=5\), следовательно, \(12-x-y=12-5-1=6.\)
Теперь разберём второй случай, если \(y=8\), то \(x=\frac{36-y}{7}=\frac{36-8}{7}=\frac{28}{7}=4\), и соответственно, \(12-x-y=12-4-8=0.\)
Из двух рассмотренных вариантов, второй не удовлетворяет условию задачи, из этого можно сделать вывод, что было \(5\) мужчин, \(1\) женщина и \(6\) детей.
Разберём первый случай, если \(y=1\), то \(x=\frac{36-y}{7}=\frac{36-1}{7}=\frac{35}{7}=5\), следовательно, \(12-x-y=12-5-1=6.\)
Теперь разберём второй случай, если \(y=8\), то \(x=\frac{36-y}{7}=\frac{36-8}{7}=\frac{28}{7}=4\), и соответственно, \(12-x-y=12-4-8=0.\)
Из двух рассмотренных вариантов, второй не удовлетворяет условию задачи, из этого можно сделать вывод, что было \(5\) мужчин, \(1\) женщина и \(6\) детей.
Ответ: было \(5\) мужчин, \(1\) женщина и \(6\) детей.