§ 6. Упражнение 182. «Алгебра. 8 класс. Учебник для учащихся общеобразовательных организаций» АЛГЕБРА 8 ГДЗ Упражнение 182

    Упражнение 182

    Докажите тождество:
    \(1)\ \left(\frac{ab}{a^2-b^2}+\frac{b}{2b-2a}\right):\frac{2b}{a^2-b^2}=\frac{a-b}{4};\)
    \(2)\ \left(\frac{8a}{4-a^2}-\frac{a-2}{a+2}\right):\frac{a+2}{a}+\frac{2}{a-2}={-}1;\)
    \(3)\ \left(\frac{3}{36-c^2}+\frac{1}{c^2-12c+36}\right)\cdot\frac{(c-6)^2}{2}+\frac{3c}{c+6}=2.\)
    Источник заимствования: Алгебра. 8 класс. Учебник для учащихся общеобразовательных организаций / – Вентана-Граф, 2019. – 45 c. ISBN 978-5-360-07402-1
    Реклама
    А+АА-

    Решение:

    \(1)\ \left(\frac{ab}{a^2-b^2}+\frac{b}{2b-2a}\right):\frac{2b}{a^2-b^2}=\left(\frac{ab}{a^2-b^2}+\frac{b}{ {-}(2a-2b)}\right)\cdot\frac{a^2-b^2}{2b}=\frac{ab}{ (a-b)(a+b)}\cdot\frac{ (a-b)(a+b)}{2b}-\frac{b}{ 2(a-b)}\cdot\frac{ (a-b)(a+b)}{2b}={\frac{a}{2}}^{\backslash2}-{\frac{a+b}{4}}^{\backslash1}=\frac{2a-(a+b)}{4}=\frac{2a-a-b}{4}=\frac{a-b}{4}\)
    Тождество доказано.
    \(2)\ \left(\frac{8a}{4-a^2}-\frac{a-2}{a+2}\right):\frac{a+2}{a}+\frac{2}{a-2}=\left(\frac{8a}{ {-}(a^2-4)}-\frac{a-2}{a+2}\right):\frac{a+2}{a}+\frac{2}{a-2}=\left({\frac{{-}8a}{ (a-2)(a+2)}}^{\backslash1}-{\frac{a-2}{a+2}}^{\backslash{a\ -\ 2}}\right)\cdot\frac{a}{a+2}+\frac{2}{a-2}=\frac{{-}8a-(a-2)^2}{ (a-2)(a+2)}\cdot\frac{a}{a+2}+\frac{2}{a-2}=\frac{{-}8a-(a^2-4a+4)}{ (a-2)(a+2)}\cdot\frac{a}{a+2}+\frac{2}{a-2}=\frac{{-}8a-a^2+4a-4}{ (a-2)(a+2)}\cdot\frac{a}{a+2}+\frac{2}{a-2}=\frac{{-}a^2-4a-4}{ (a-2)(a+2)}\cdot\frac{a}{a+2}+\frac{2}{a-2}=\frac{ {-}(a^2+4a+4)}{ (a-2)(a+2)}\cdot\frac{a}{a+2}+\frac{2}{a-2}=\frac{ {-}(a+2)^2}{ (a-2)(a+2)}\cdot\frac{a}{a+2}+\frac{2}{a-2}={\frac{{-}a}{a-2}}^{\backslash1}+{\frac{2}{a-2}}^{\backslash1}=\frac{{-}a+2}{a-2}=\frac{ {-}(a-2)}{a-2}={-}1\)
    Тождество доказано.
    \(3)\ \left(\frac{3}{36-c^2}+\frac{1}{c^2-12c+36}\right)\cdot\frac{ (c-6)^2}{2}+\frac{3c}{c+6}=\left(\frac{3}{ {-}(c^2-36)}+\frac{1}{c^2-12c+36}\right)\cdot\frac{ (c-6)^2}{2}+\frac{3c}{c+6}=\frac{{-}3}{ (c-6)(c+6)}\cdot\frac{ (c-6)^2}{2}+\frac{1}{ (c-6)^2}\cdot\frac{ (c-6)^2}{2}+\frac{3c}{c+6}={\frac{ {-}3(c-6)}{ 2(c+6)}}^{\backslash1}+{\frac{1}{2}}^{\backslash{c\ +\ 6}}+{\frac{3c}{c+6}}^{\backslash2}=\frac{{-}3c+18+c+6+6c}{ 2(c+6)}=\frac{4c+24}{ 2(c+6)}=\frac{ 4(c+6)}{ 2(c+6)}=2\)
    Тождество доказано.