§ 6. Упражнение 184. «Алгебра. 8 класс. Учебник для учащихся общеобразовательных организаций» АЛГЕБРА 8 ГДЗ Упражнение 184

    Упражнение 184

    Зависит ли значение выражения от значения входящей в него переменной:
    \(1)\ \left(\frac{a+3}{a^2-1}-\frac{1}{a^2+a}\right):\frac{3a+3}{a^2-a};\)
    \(2)\ \left(\frac{a}{a^2-49}-\frac{1}{a+7}\right):\frac{7a}{a^2+14a+49}-\frac{2}{a-7}?\)
    Источник заимствования: Алгебра. 8 класс. Учебник для учащихся общеобразовательных организаций / – Вентана-Граф, 2019. – 45 c. ISBN 978-5-360-07402-1
    Реклама
    А+АА-

    Решение:

    \(1)\ \left(\frac{a+3}{a^2-1}-\frac{1}{a^2+a}\right):\frac{3a+3}{a^2-a}=\left({\frac{a+3}{ (a-1)(a+1)}}^{\backslash{a}}-{\frac{1}{ a(a+1)}}^{\backslash{a\ -\ 1}}\right)\cdot\frac{a^2-a}{3a+3}=\frac{a^2+3a-(a-1)}{ a(a-1)(a+1)}\cdot\frac{ a(a-1)}{ 3(a+1)}=\frac{a^2+3a-a+1}{ a(a-1)(a+1)}\cdot\frac{ a(a-1)}{ 3(a+1)}=\frac{a^2+2a+1}{ a(a-1)(a+1)}\cdot\frac{ a(a-1)}{ 3(a+1)}=\frac{ (a+1)^2}{ a(a-1)(a+1)}\cdot\frac{ a(a-1)}{ 3(a+1)}=\frac{1}{3}\)
    Следовательно, при всех допустимых значениях \(a\) значение данного выражения равно \(\frac{1}{3}.\)
    \(2)\ \left(\frac{a}{a^2-49}-\frac{1}{a+7}\right):\frac{7a}{a^2+14a+49}-\frac{2}{a-7}=\left(\frac{a}{a^2-49}-\frac{1}{a+7}\right)\cdot\frac{a^2+14a+49}{7a}-\frac{2}{a-7}=\left(\frac{a}{ (a-7)(a+7)}-\frac{1}{a+7}\right)\cdot\frac{ (a+7)^2}{7a}-\frac{2}{a-7}=\frac{a}{ (a-7)(a+7)}\cdot\frac{ (a+7)^2}{7a}-\frac{1}{a+7}\cdot\frac{ (a+7)^2}{7a}-\frac{2}{a-7}={\frac{a+7}{ 7(a-7)}}^{\backslash{a}}-{\frac{a+7}{7a}}^{\backslash{a\ -\ 7}}-{\frac{2}{a-7}}^{\backslash7a}=\frac{a^2+7a-(a^2-49)-14a}{ 7a(a-7)}=\frac{a^2+7a-a^2+49-14a}{ 7a(a-7)}=\frac{{-}7a+49}{ 7a(a-7)}=\frac{ {-}7(a-7)}{ 7a(a-7)}={-}\frac{1}{a}\)
    Следовательно, при всех допустимых значениях \(a\) значение данного выражения зависит от значения входящей в него переменной.