§ 6. Упражнение 185. «Алгебра. 8 класс. Учебник для учащихся общеобразовательных организаций» АЛГЕБРА 8 ГДЗ Упражнение 185

    Упражнение 185

    Докажите, что значение выражения не зависит от значения входящей в него переменной:
    \(1)\ \frac{3x^2-27}{4x^2+2}\cdot\left(\frac{6x+1}{x-3}+\frac{6x-1}{x+3}\right);\)
    \(2)\ \frac{3}{2a-3}-\frac{8a^3-18a}{4a^2+9}\cdot\left(\frac{2a}{4a^2-12a+9}-\frac{3}{4a^2-9}\right).\)
    Источник заимствования: Алгебра. 8 класс. Учебник для учащихся общеобразовательных организаций / – Вентана-Граф, 2019. – 45 c. ISBN 978-5-360-07402-1
    Реклама
    А+АА-

    Решение:

    \(1)\ \frac{3x^2-27}{4x^2+2}\cdot\left({\frac{6x+1}{x-3}}^{\backslash{x\ +\ 3}}+{\frac{6x-1}{x+3}}^{\backslash{x\ -\ 3}}\right)=\frac{ 3(x^2-9)}{ 2(2x^2+1)}\cdot\frac{6x^2+18x+x+3+6x^2-18x-x+3}{ (x-3)(x+3)}=\frac{ 3(x^2-9)}{ 2(2x^2+1)}\cdot\frac{12x^2+6}{x^2-9}=\frac{ 3(x^2-9)}{ 2(2x^2+1)}\cdot\frac{ 6(2x^2+1)}{x^2-9}=9\)
    Следовательно, при всех допустимых значениях \(x\) значение данного выражения равно \(9.\)
    \(2)\ \frac{3}{2a-3}-\frac{8a^3-18a}{4a^2+9}\cdot\left(\frac{2a}{4a^2-12a+9}-\frac{3}{4a^2-9}\right)=\frac{3}{2a-3}-\frac{ 2a(4a^2-9)}{4a^2+9}\cdot\left({\frac{2a}{ (2a-3)^2}}^{\backslash{2a\ +\ 3}}-{\frac{3}{ (2a-3)(2a+3)}}^{\backslash{2a\ -\ 3}}\right)=\frac{3}{2a-3}-\frac{ 2a(2a-3)(2a+3)}{4a^2+9}\cdot\frac{4a^2+6a-(6a-9)}{ (2a-3)^2(2a+3)}=\frac{3}{2a-3}-\frac{ 2a(2a-3)(2a+3)}{4a^2+9}\cdot\frac{4a^2+6a-6a+9}{ (2a-3)^2(2a+3)}=\frac{3}{2a-3}-\frac{ 2a(2a-3)(2a+3)}{4a^2+9}\cdot\frac{4a^2+9}{ (2a-3)^2(2a+3)}={\frac{3}{2a-3}}^{\backslash1}-{\frac{2a}{2a-3}}^{\backslash1}=\frac{3-2a}{2a-3}=\frac{ {-}(2a-3)}{2a-3}={-}1\)
    Следовательно, при всех допустимых значениях \(a\) значение данного выражения равно \({-}1.\)
    Упражнение 184Упражнение 186