§ 6. Упражнение 186. «Алгебра. 8 класс. Учебник для учащихся общеобразовательных организаций» АЛГЕБРА 8 ГДЗ Упражнение 186

    Упражнение 186

    Упростите выражение:
    \(1)\ \frac{a-\frac{a^2}{a+1}}{a-\frac{a}{a+1}};\)
    \(2)\ \frac{a-\frac{6a-9}{a}}{1-\frac{3}{a}};\)
    \(3)\ \frac{\vphantom{\frac{a^2}{0}}1}{1-\frac{1}{1+\frac{1}{a}}};\)
    \(4)\ \frac{\frac{2a-b}{b}+1}{\frac{2a+b}{b}-1}+\frac{3-\frac{b}{a}}{\frac{3a}{b}-1}.\)
    Источник заимствования: Алгебра. 8 класс. Учебник для учащихся общеобразовательных организаций / – Вентана-Граф, 2019. – 46 c. ISBN 978-5-360-07402-1
    Реклама
    А+АА-

    Решение:

    \(1)\ \frac{a-\frac{a^2}{a+1}}{a-\frac{a}{a+1}}=\frac{\left(a-\frac{a^2}{a+1}\right)\cdot(a+1)}{\left(a-\frac{a}{a+1}\right)\cdot(a+1)}=\frac{ a(a+1)-\frac{a^2}{a+1}\cdot(a+1)}{ a(a+1)-\frac{a}{a+1}\cdot(a+1)}=\frac{a^2+a-a^2}{a^2+a-a}=\frac{a}{a^2}=\frac{1}{a};\)
    \(2)\ \frac{a-\frac{6a-9}{a}}{1-\frac{3}{a}}=\frac{\left(a-\frac{6a-9}{a}\right)\cdot{a}}{\left(1-\frac{3}{a}\right)\cdot{a}}=\frac{a\cdot{a}-\frac{6a-9}{a}\cdot{a}}{1\cdot{a}-\frac{3}{a}\cdot{a}}=\frac{a^2-6a+9}{a-3}=\frac{ (a-3)^2}{a-3}=a-3;\)
    \(3)\ \frac{1}{1-\frac{1}{1+\frac{1}{a}}}=\frac{1}{1-\frac{1\cdot{a}}{\left(1+\frac{1}{a}\right)\cdot{a}}}=\frac{1}{1-\frac{a}{1\cdot{a}+\frac{1}{a}\cdot{a}}}=\frac{1}{1-\frac{a}{a+1}}=\frac{1\cdot(a+1)}{\left(1-\frac{a}{a+1}\right)\cdot(a+1)}=\frac{a+1}{1\cdot(a+1)-\frac{a}{a+1}\cdot(a+1)}=\frac{a+1}{a+1-a}=\frac{a+1}{1}=a+1;\)
    \(4)\ \frac{\frac{2a-b}{b}+1}{\frac{2a+b}{b}-1}+\frac{3-\frac{b}{a}}{\frac{3a}{b}-1}=\frac{\left(\frac{2a-b}{b}+1\right)\cdot{b}}{\left(\frac{2a+b}{b}-1\right)\cdot{b}}+\frac{\left(3-\frac{b}{a}\right)\cdot{ab}}{\left(\frac{3a}{b}-1\right)\cdot{ab}}=\frac{\frac{2a-b}{b}\cdot{b}+1\cdot{b}}{\frac{2a+b}{b}\cdot{b}-1\cdot{b}}+\frac{3\cdot{ab}-\frac{b}{a}\cdot{ab}}{\frac{3a}{b}\cdot{ab}-1\cdot{ab}}=\frac{2a-b+b}{2a+b-b}+\frac{3ab-b^2}{3a^2-ab}=\frac{2a}{2a}+\frac{ b(3a-b)}{ a(3a-b)}=1+\frac{b}{a}=\frac{a+b}{a}.\)