Упростите выражение:
\(1)\ \frac{\frac{a-b}{a+b}+\frac{b}{a}}{\frac{a}{a+b}-\frac{a-b}{a}};\)
\(2)\ \frac{\vphantom{\frac{0}{0}}1}{1-\frac{1}{1-\frac{1}{a+1}}}.\)
Упражнение 187
Источник заимствования: Алгебра. 8 класс. Учебник для учащихся общеобразовательных организаций / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир – Вентана-Граф, 2019. – 46 c. ISBN 978-5-360-07402-1
Реклама
А+АА-
Решение:
\(1)\ \frac{\frac{a-b}{a+b}+\frac{b}{a}}{\frac{a}{a+b}-\frac{a-b}{a}}=\frac{\left(\frac{a-b}{a+b}+\frac{b}{a}\right)\cdot{a}(a+b)}{\left(\frac{a}{a+b}-\frac{a-b}{a}\right)\cdot{a}(a+b)}=\frac{\frac{a-b}{a+b}\cdot{a}(a+b)+\frac{b}{a}\cdot{a}(a+b)}{\frac{a}{a+b}\cdot{a}(a+b)-\frac{a-b}{a}\cdot{a}(a+b)}=\frac{ a(a-b)+b(a+b)}{a\cdot{a}-(a-b)(a+b)}=\frac{a^2-ab+ab+b^2}{a^2-a^2+b^2}=\frac{a^2+b^2}{b^2};\)
\(2)\ \frac{1}{1-\frac{1}{1-\frac{1}{a+1}}}=\frac{1}{1-\frac{1\cdot(a+1)}{\left(1-\frac{1}{a+1}\right)\cdot(a+1)}}=\frac{1}{1-\frac{a+1}{1\cdot(a+1)-\frac{1}{a+1}\cdot(a+1)}}=\frac{1}{1-\frac{a+1}{a+1-1}}=\frac{1}{1-\frac{a+1}{a}}=\frac{1\cdot{a}}{\left(1-\frac{a+1}{a}\right)\cdot{a}}=\frac{a}{1\cdot{a}-\frac{a+1}{a}\cdot{a}}=\frac{a}{a-a-1}=\frac{a}{{-}1}={-}a.\)