§ 6. Упражнение 189. «Алгебра. 8 класс. Учебник для учащихся общеобразовательных организаций» АЛГЕБРА 8 ГДЗ Упражнение 189

    Упражнение 189

    Упростите выражение:
    \(\left(\frac{18y^2+3y}{27y^3-1}-\frac{3y+1}{9y^2+3y+1}\right):\left(1-\frac{3y-1}{y}-\frac{5-6y}{3y-1}\right).\)
    Источник заимствования: Алгебра. 8 класс. Учебник для учащихся общеобразовательных организаций / – Вентана-Граф, 2019. – 46 c. ISBN 978-5-360-07402-1
    Реклама
    А+АА-

    Решение:

    \(\left(\frac{18y^2+3y}{27y^3-1}-\frac{3y+1}{9y^2+3y+1}\right):\left(1-\frac{3y-1}{y}-\frac{5-6y}{3y-1}\right)={-}y\)
    \(1)\ \frac{18y^2+3y}{27y^3-1}-\frac{3y+1}{9y^2+3y+1}={\frac{18y^2+3y}{ (3y-1)(9y^2+3y+1)}}^{\backslash1}-{\frac{3y+1}{9y^2+3y+1}}^{\backslash{3y\ -\ 1}}=\frac{18y^2+3y-(3y+1)(3y-1)}{ (3y-1)(9y^2+3y+1)}=\frac{18y^2+3y-(9y^2-1)}{ (3y-1)(9y^2+3y+1)}=\frac{18y^2+3y-9y^2+1}{ (3y-1)(9y^2+3y+1)}=\frac{9y^2+3y+1}{ (3y-1)(9y^2+3y+1)}=\frac{1}{3y-1}\)
    \(2)\ 1-\frac{3y-1}{y}-\frac{5-6y}{3y-1}={\frac{1}{1}}^{\backslash{ y(3y\ -\ 1)}}-{\frac{3y-1}{y}}^{\backslash{3y\ -\ 1}}-{\frac{5-6y}{3y-1}}^{\backslash{y}}=\frac{ y(3y-1)-(3y-1)(3y-1)-y(5-6y)}{ y(3y-1)}=\frac{3y^2-y-(9y^2-6y+1)-5y+6y^2}{ y(3y-1)}=\frac{3y^2-y-9y^2+6y-1-5y+6y^2}{ y(3y-1)}=\frac{{-}1}{ y(3y-1)}={-}\frac{1}{ y(3y-1)}\)
    \(3)\ \frac{1}{3y-1}:\left({-}\frac{1}{ y(3y-1)}\right)=\frac{1}{3y-1}\cdot\left({-}\frac{ y(3y-1)}{1}\right)={-}y\)