§ 6. Упражнение 190. «Алгебра. 8 класс. Учебник для учащихся общеобразовательных организаций» АЛГЕБРА 8 ГДЗ Упражнение 190

    Упражнение 190

    Докажите тождество:
    \(1)\ \frac{16}{(a-2)^4}:\left(\frac{1}{(a-2)^2}-\frac{2}{a^2-4}+\frac{1}{(a+2)^2}\right)-\frac{8a}{(a-2)^2}=1;\)
    \(2)\ \frac{a+11}{a+9}-\left(\frac{a+5}{a^2-81}+\frac{a+7}{a^2-18a+81}\right):\left(\frac{a+3}{a-9}\right)^2=1.\)
    Источник заимствования: Алгебра. 8 класс. Учебник для учащихся общеобразовательных организаций / – Вентана-Граф, 2019. – 46 c. ISBN 978-5-360-07402-1
    Реклама
    А+АА-

    Решение:

    \(1)\ \frac{16}{ (a-2)^4}:\left(\frac{1}{ (a-2)^2}-\frac{2}{a^2-4}+\frac{1}{ (a+2)^2}\right)-\frac{8a}{ (a-2)^2}=\frac{16}{ (a-2)^4}:\left({\frac{1}{ (a-2)^2}}^{\backslash(a\ +\ 2)^2}-{\frac{2}{ (a-2)(a+2)}}^{\backslash(a\ -\ 2)(a\ +\ 2)}+{\frac{1}{ (a+2)^2}}^{\backslash(a\ -\ 2)^2}\right)-\frac{8a}{ (a-2)^2}=\frac{16}{ (a-2)^4}:\frac{ (a+2)^2-2(a-2)(a+2)+(a-2)^2}{ (a-2)^2(a+2)^2}-\frac{8a}{ (a-2)^2}=\frac{16}{ (a-2)^4}:\frac{ ((a+2)-(a-2))^2}{ (a-2)^2(a+2)^2}-\frac{8a}{ (a-2)^2}=\frac{16}{ (a-2)^4}:\frac{ (a+2-a+2)^2}{ (a-2)^2(a+2)^2}-\frac{8a}{ (a-2)^2}=\frac{16}{ (a-2)^4}:\frac{4^2}{ (a-2)^2(a+2)^2}-\frac{8a}{ (a-2)^2}=\frac{16}{ (a-2)^4}\cdot\frac{ (a-2)^2(a+2)^2}{16}-\frac{8a}{ (a-2)^2}={\frac{ (a+2)^2}{ (a-2)^2}}^{\backslash1}-{\frac{8a}{ (a-2)^2}}^{\backslash1}=\frac{a^2+4a+4-8a}{ (a-2)^2}=\frac{a^2-4a+4}{ (a-2)^2}=\frac{ (a-2)^2}{ (a-2)^2}=1\)
    Тождество доказано.
    \(2)\ \frac{a+11}{a+9}-\left(\frac{a+5}{a^2-81}+\frac{a+7}{a^2-18a+81}\right):\left(\frac{a+3}{a-9}\right)^2=\frac{a+11}{a+9}-\left({\frac{a+5}{ (a-9)(a+9)}}^{\backslash{a\ -\ 9}}+{\frac{a+7}{ (a-9)^2}}^{\backslash{a\ +\ 9}}\right):\frac{ (a+3)^2}{ (a-9)^2}=\frac{a+11}{a+9}-\frac{ (a+5)(a-9)+(a+7)(a+9)}{ (a-9)^2(a+9)}\cdot\frac{ (a-9)^2}{ (a+3)^2}=\frac{a+11}{a+9}-\frac{a^2-9a+5a-45+a^2+9a+7a+63}{ (a-9)^2(a+9)}\cdot\frac{ (a-9)^2}{ (a+3)^2}=\frac{a+11}{a+9}-\frac{2a^2+12a+18}{ (a-9)^2(a+9)}\cdot\frac{ (a-9)^2}{ (a+3)^2}=\frac{a+11}{a+9}-\frac{ 2(a^2+6a+9)}{ (a-9)^2(a+9)}\cdot\frac{ (a-9)^2}{ (a+3)^2}=\frac{a+11}{a+9}-\frac{ 2(a+3)^2}{ (a-9)^2(a+9)}\cdot\frac{ (a-9)^2}{ (a+3)^2}={\frac{a+11}{a+9}}^{\backslash1}-{\frac{2}{a+9}}^{\backslash1}=\frac{a+11-2}{a+9}=\frac{a+9}{a+9}=1\)
    Тождество доказано.