Подставьте вместо \(x\) данное выражение и упростите полученное выражение:
\(1)\ \frac{x-a}{x-b},\) если \(x=\frac{ab}{a+b};\)
\(2)\ \frac{a-bx}{b+ax},\) если \(x=\frac{a-b}{a+b}.\)
Упражнение 192
Источник заимствования: Алгебра. 8 класс. Учебник для учащихся общеобразовательных организаций / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир – Вентана-Граф, 2019. – 46 c. ISBN 978-5-360-07402-1
Реклама
А+АА-
Решение:
\(1)\ \frac{\frac{ab}{a+b}-a}{\frac{ab}{a+b}-b}=\frac{\left(\frac{ab}{a+b}-a\right)\cdot(a+b)}{\left(\frac{ab}{a+b}-b\right)\cdot(a+b)}=\frac{\frac{ab}{a+b}\cdot(a+b)-a\cdot(a+b)}{\frac{ab}{a+b}\cdot(a+b)-b\cdot(a+b)}=\frac{ab-a^2-ab}{ab-ab-b^2}=\frac{{-}a^2}{{-}b^2}=\frac{a^2}{b^2};\)
\(2)\ \frac{a-b\cdot\frac{a-b}{a+b}}{b+a\cdot\frac{a-b}{a+b}}=\frac{\left(a-b\cdot\frac{a-b}{a+b}\right)\cdot(a+b)}{\left(b+a\cdot\frac{a-b}{a+b}\right)\cdot(a+b)}=\frac{ a\cdot(a+b)-\frac{ b\cdot(a-b)}{a+b}\cdot(a+b)}{ b\cdot(a+b)+\frac{ a\cdot(a-b)}{a+b}\cdot(a+b)}=\frac{a^2+ab-ab+b^2}{ab+b^2+a^2-ab}=\frac{a^2+b^2}{a^2+b^2}=1.\)