Докажите, что значение выражения \(2^{14}-2^{12}-2^{10}\) делится нацело на \(11.\)
Упражнение 194
Источник заимствования: Алгебра. 8 класс. Учебник для учащихся общеобразовательных организаций / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир – Вентана-Граф, 2019. – 47 c. ISBN 978-5-360-07402-1
Реклама
А+АА-
Решение:
Имеем:
\(2^{14}-2^{12}-2^{10}=2^{10}\cdot(2^4-2^2-1)=2^{10}\cdot(16-4-1)=2^{10}\cdot11,\)
так как один из множителей кратен \(11,\) то значение выражения \(2^{14}-2^{12}-2^{10}\) делится нацело на \(11,\) что и требовалось доказать.