Из пункта \(A\) в пункт \(B\) автомобиль ехал со скоростью \(60\) км/ч, а возвращался из пункта \(B\) в пункт \(A\) со скоростью \(70\) км/ч другой дорогой, которая на \(15\) км короче первой. На обратный путь автомобиль затратил на \(30\) мин меньше, чем на путь из пункта \(A\) в пункт \(B.\) За какое время он доехал из пункта \(A\) в пункт \(B?\)
Упражнение 198
Источник заимствования: Алгебра. 8 класс. Учебник для учащихся общеобразовательных организаций / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир – Вентана-Граф, 2019. – 47 c. ISBN 978-5-360-07402-1
Реклама
А+АА-
Решение:
Выразим \(30\) минут в часах:
\(30\) мин \(=\frac{30}{60}\) ч \(=\frac{1}{2}\) ч
Пусть автомобиль доехал из пункта \(A\) в пункт \(B\) за \(x\) ч, тогда на обратный путь он затратил \(\left(x-\frac{1}{2}\right)\) ч. Значит, расстояние от пункта \(A\) до пункта \(B\) составляет \(60x\) км, а расстояние обратного пути – \(70\left(x-\frac{1}{2}\right)\) км.
Составим уравнение, зная, что другая дорога на \(15\) км короче первой:
Составим уравнение, зная, что другая дорога на \(15\) км короче первой:
\(70\left(x-\frac{1}{2}\right)+15=60x\)
\(70x-35+15=60x\)
\(70x-60x=35-15\)
\(10x=20\)
\(x=20:10\)
\(x=2\)
\(70x-35+15=60x\)
\(70x-60x=35-15\)
\(10x=20\)
\(x=20:10\)
\(x=2\)
Ответ: из пункта \(A\) в пункт \(B\) автомобиль доехал за \(2\) часа.