На доске написаны многочлены \(x+2\) и \(2x+1.\) Разрешается записать сумму, разность или произведение любых двух из уже написанных многочленов. Может ли на доске появиться многочлен \(2x^3+x+5?\)
Упражнение 204
Источник заимствования: Алгебра. 8 класс. Учебник для учащихся общеобразовательных организаций / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир – Вентана-Граф, 2019. – 48 c. ISBN 978-5-360-07402-1
Реклама
А+АА-
Решение:
Многочлены \(x+2\) и \(2x+1\) при \(x=1\) принимают значения кратные \(3\), следовательно, из этих многочленов, в результате указанных в условии задачи математических действий будут появляться многочлены, обладающие этим же свойством, то есть также будут делиться без остатка на \(3.\) В свою очередь, многочлен \(2x^3+x+5\) при \(x=1\) принимает значение равное \(8\), которое не делится без остатка на \(3\), из этого следует, что многочлен \(2x^3+x+5\) не может появиться на доске.