\(1)\) Уравнения равносильны, так как число \(8\) является корнем каждого из уравнений \(x+2=10\) и \(3x=24\), следовательно, высказывание является истинным.
\(2)\) Уравнения равносильны, так как число \(3\) является корнем каждого из уравнений \({-}2x={-}6\) и \(\frac{1}{3}x=1\), следовательно, высказывание является истинным.
\(3)\) Число \(5\) является корнем каждого из уравнений \(x-5=0\) и \(x(x-5)=0.\) Однако эти уравнения не являются равносильными, так как корень \(0\) второго уравнения не является корнем первого уравнения, следовательно, высказывание является ложным.
\(4)\) Уравнения \((3x-12)(x+2)=0\) и \((0{,}4-0{,}1x)(7x+14)=0\) равносильны, так как они имеют одни и те же корни \(4\) и \({-}2\), следовательно, высказывание является истинным.
\(5)\) Уравнения равносильны, так как каждое из уравнений \(\frac{6}{x}=0\) и \(x^2={-}4\) не имеет корней, следовательно, высказывание является истинным.
\(6)\) Уравнения \(x+1=1+x\) и \(\frac{x^2+1}{x^2+1}=1\) равносильны, так как корнями данных уравнений может быть любое число, следовательно, высказывание является истинным.
